Simultaneous Empirical Interpolation and Reduced Basis method for non-linear problems - Feel++ Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Comptes Rendus. Mathématique Année : 2015

Simultaneous Empirical Interpolation and Reduced Basis method for non-linear problems

Une méthode EIM Bases Réduites simultanée pour les équations aux dérivées partielles non-linéaires et non-affines

Résumé

In this paper, we focus on the reduced basis methodology in the context of non-linear non-affinely parametrized partial differential equations in which affine decomposition necessary for the reduced basis methodology are not obtained [4, 3]. To deal with this issue, it is now standard to apply the EIM methodology [8, 9] before deploying the Reduced Basis (RB) methodology. However the computational cost is generally huge as it requires many finite element solves, hence making it inefficient, to build the EIM approximation of the non-linear terms [9, 1]. We propose a simultaneous EIM Reduced basis algorithm, named SER, that provides a huge computational gain and requires as little as N + 1 finite element solves where N is the dimension of the RB approximation. The paper is organized as follows: we first review the EIM and RB methodologies applied to non-linear problems and identify the main issue, then we present SER and some variants and finally illustrates its performances in a benchmark proposed in [9].
Une méthode EIM Bases Réduites simultanée pour les équations aux dérivées partielle non-linéaires et non-affines. Dans ce papier, nous nous intéressons à la méthodologie bases réduites (RB) dans le contexte d'équations aux dérivées partielles paramétrisées non-linéaires et non-affines et pour lesquelles la décomposition affine nécessaire à la méthodologie RB ne peut être obtenue [4, 3]. Pour traiter ce problème, il est à présent standard d'appliquer la méthodologie EIM [8, 9] avant de déployer la méthodologie RB. Cependant le coût de calcul de cette approche est en général considérable car il requiert de nombreuses évaluations élément fini, la rendant très peu compétitive, pour construire l'approximation EIM des termes non-linéaires [9, 1]. Nous proposons l'algorithme SER qui construit simultanément l'approximation EIM et RB, fournit ainsi un gain de calcul considérable et requiert au minimum N + 1 résolutions élément fini où N est la dimension de l'approximation RB. Le papier est organisé comme suit : tout d'abord nous passons en revue les méthodes EIM et RB appliquées aux problèmes non-linéaires et identifions la difficulté principale, puis nous présentons SER et quelques variantes et finalement nous illustrons ses performances sur un benchmark proposé par [9]. Pour citer cet article : C. Daversin, C. Prud'homme, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2015).
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Dates et versions

hal-01144116 , version 1 (21-04-2015)

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Citer

Cécile Daversin, Christophe Prud'Homme. Simultaneous Empirical Interpolation and Reduced Basis method for non-linear problems. Comptes Rendus. Mathématique, 2015, ⟨10.1016/j.crma.2015.08.003⟩. ⟨hal-01144116⟩
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