Soit X1, X2n, ... suite de variables aléatoires i.i.d. ; on pose so = o , Sn = ∑ Xi i=1. Pour K(i) = [ u(i) + d log(log(i)) ] , d ∈] -∞, +∞[, u(i) = c log(i) ou [c log(i) ] , c>0 , on s’intéresse à la statistique de Shepp, T(n,K(n)) = T = n sup l≤i≤n (S i+K (i)-Si). Pour tout ∝ appartenant à un certain intervalle, nous montrons que l’expression (Tn- ∝K(n))/log(log(n)) a pour limite supérieure presque sûre (p.s.) (1/2-d/c) 1/t*, pour limite inférieure p.s. et pour limite en probabilité -(1/2 + d/c) 1/t*, où t* est un nombre ne dépendant que de ∝ et de la distribution de X1.