Étude de l'auto-similarité d'une itération - Laboratoire de StatistiqueThéorique et Appliquée Accéder directement au contenu
Autre Publication Scientifique Année : 2024

Study of the self-similarity of an iteration

Étude de l'auto-similarité d'une itération

Résumé

In this paper, we study the invariant measure under the iteration of a function in a bounded domain of ℝ " with a probabilistic point of view. But, we discover that this analysis is more complex. We induce the origin of the self-similarity with the cyclical distributions. Applying these results to analyze the solution of a differential equation in a bounded support, we define the probability of presence of the solution. This method induces many results as a probabilistic version of the Poincarré-Bendixon in ℝ ". We show with many examples that the use of these methods is essential to see what is permanent in the chaotic behavior in a bounded domain.
Cet article étudie les mesures invariantes sous l'action d'une fonction itérée dans un domaine borné de ℝ ". À la différence des modèles linéaires de l'analyse classique, cette analyse est probabiliste. Elle montre de nouvelles propriétés, mais n'est pas complètement suffisante pour en décrire la grande complexité. On étudie les distributions cycliques pour expliquer l'autosimilarité. En appliquant ces résultats à l'analyse d'une solution d'une équation différentielle définie dans un support borné, on est amené à définir la probabilité de présence de cette solution. On obtient une version probabiliste du théorème de Poincarré-Bendixon dans ℝ ". On essaye de montrer la nécessité d'utiliser ces méthodes pour dégager ce qui est permanent dans ce qui semble être chaotique dans un domaine borné.
Fichier principal
Vignette du fichier
Similarité.pdf (577.2 Ko) Télécharger le fichier
Format : Présentation
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte
licence : ETALAB - Licence Ouverte

Dates et versions

hal-04451393 , version 1 (11-02-2024)
hal-04451393 , version 2 (21-02-2024)

Identifiants

  • HAL Id : hal-04451393 , version 2

Citer

Guy Cirier. Étude de l'auto-similarité d'une itération. 2024. ⟨hal-04451393v2⟩
11 Consultations
3 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More