A contribution to the study of fermions and of their mixing angles in Quantum Field Theory
Contribution à l'étude des Fermions et de leurs angles de mélange en Théorie Quantique des Champs
Résumé
This thesis is divided into two parts. The first one is devoted to the study of the fermion mixing angles in Quantum Field Theory (QFT). We show that, due to the non-orthonormality of its mass eigenstates, the mixing matrix of a nondegenerate system of coupled fermions cannot be considered a priori to be unitary ; then, in the standard model framework, that all mixing angles of quarks and leptons are consistent with a precise structure of neutral currents, in which universality and absence of flavour changing currents are equally violated. This scheme yields the quark-lepton complementarity relation between the Cabibbo angle and the second mixing angle of neutrinos. We also recover perturbatively the nonunitarity of the mixing matrix by cancelling nondiagonal one-loop transitions between mass eigenstates, and show how the gauge symmetry nevertheless guarantees the unitarity of the Cabibbo matrix which occurs in renormalized gauge currents. We finally study the flavour transformations that are relevant in this procedure, and outline a link between the neutral currents and the mass matrix usually considered for coupled systems. The second part presents the first results of a general study of the constraints cast in QFT by the discrete symmetries (parity P, charge conjugation C and time reversal T) on the fermionic Lagrangian and propagator. We show for one generation that the latter, being written in the most general way compatible with Lorentz invariance, are naturally PCT-invariant, and that the eigenstates of a C-invariant propagator are Majorana fermions.
Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à l'étude des angles de mélange des fermions en Théorie Quantique des Champs (TQC). Nous montrons que, du fait de la non-orthonormalité de ses états propres de masse, la matrice de mélange d'un système non-dégénéré de fermions couplés ne peut pas être considérée comme unitaire ; puis, dans le cadre du Modèle Standard, que les angles de mélange des quarks et des leptons se révèlent compatibles avec une structure précise des courants neutres, où universalité et absence des courants changeant la saveur sont violées avec la même amplitude. Puis nous retrouvons de manière perturbative la non-unitarité de la matrice de mélange par l'annulation des transitions non-diagonales à une boucle entre états propres de masse. Nous étudions enfin les transformations de saveur pertinentes dans cette démarche, et esquissons un lien entre les courants neutres et la matrice de masse considérée habituellement pour des systèmes couplés. La deuxième partie présente les premiers résultats d'une étude générale des contraintes apportées en TQC par les symétries discrètes (parité P, conjugaison de charge C et renversement du temps T) sur le Lagrangien et le propagateur fermioniques. Nous montrons, dans le cas d'une génération, que ces derniers, écrits de la manière la plus générale compatible avec l'invariance de Lorentz, sont naturellement invariants sous le produit PCT, puis que les états propres d'un propagateur invariant sous C sont des fermions de Majorana.