Ce chapitre présente comment les composantes et les processus grammaticaux précédemment introduits ont été implantés pour aboutir à lanimation dun signeur virtuel capable de produire des phrases signées synthétiques.
Pour cela, il nous a dabord fallu résoudre le problème du positionnement et de lorientation de la chaîne articulée que constituent les segments du corps humain. A partir dun modèle de ce dernier, nous détaillons les méthodes retenues pour la synthèse des configurations manuelles et pour la localisation et lorientation de la main dans lespace. Puis nous explicitons la manière dont les mouvements sont générés pour sapprocher des courbes de vitesse issues de leur analyse.
Après une partie introductive destinée à justifier un certain nombre de choix de développement, la description textuelle du signe est abordée, tant pour la partie manuelle que pour les expressions du visage, ainsi que lutilisation des paramètres.
Nous présentons ensuite les phases successives impliquées dans la synthèse proprement dite du signe, avant détudier limplantation des mécanismes grammaticaux au niveau du discours.
Les différentes composantes ayant été introduites, est alors proposé un aperçu synoptique de la structure du logiciel développé, muni de son dictionnaire de signes et de son interface graphique.
Pour clore ce chapitre, nous insistons sur les résultats de lévaluation à laquelle les signes synthétiques ont donné lieu, avant den présenter un cas concret dutilisation.
3.1. Génération de configurations et de mouvements naturels.
Lanimation graphique dun personnage virtuel nest autre quune suite dimages fixes affichées à une cadence suffisante pour donner limpression de mouvement, ce qui consiste dabord à être en mesure de générer des postures corporelles. Afin que celles-ci soient aussi naturelles que possible, il nous faut disposer dun modèle réaliste du corps humain, présenté rapidement au début de cette partie. Puis nous examinons comment cette structure articulée est effectivement utilisée pour synthétiser les configurations de la main et du bras. Enfin, la production du mouvement proprement dit est présentée ici.
3.1.1. Modélisation géométrique du corps humain.
3.1.1.1. Structures articulées.
Les structures articulées décrivent des objets possédant un mouvement global non rigide, mais dont chacune des parties constituantes se conforme isolément aux contraintes des mouvements rigides [AGG 94]. Ce type de modèle est utilisé pour représenter aussi bien les bras de robots que les corps des vertébrés à squelette interne. Il consiste en une chaîne de segments de longueur constante, reliés par des articulations possédant chacune un ou plusieurs degrés de liberté. Dans le cas du corps humain, il sagit dune à trois rotations, physiologiquement contraintes en amplitude (et dont les axes ne sont pas toujours faciles à définir de façon très précise).
A chaque segment est associé un repère cartésien local, centré en son articulation proximale, et défini de la manière suivante :
Pour définir la paume droite par exemple (figure 3.1), nous attachons au poignet un repère dont laxe X est dirigé suivant la plus grande dimension de la main (i.e. vers MCP3), et laxe Z orienté vers larticulation CMC1 à la base du pouce. Seules deux rotations sont permises en cette articulation[24].
Toute la partie supérieure du corps humain est ainsi modélisée sous la forme dune chaîne articulée, y compris les éléments du visage dont nous présentons les particularités plus loin dans ce chapitre. Le repère de référence absolue est situé à la base du torse, comme on peut le constater dans lannexe 3.2 qui reprend lensemble de la structure. Les longueurs et les limites angulaires des articulations sont issues de différentes études anthropométriques [HUM 90, BUC 92b, KOB 89].
3.1.1.2. Formalisme matriciel.
Si le positionnement dun solide dans lespace est relativement aisé, il en va différemment de son orientation. Pour faire coïncider un repère cartésien avec un autre repère orienté de façon quelconque, trois rotations successives sont nécessaires. Aux angles dEuler et aux angles de roulis-tangage-lacet, peu utilisés en biomécanique, nous avons préféré la séquence lacet-tangage-roulis qui fournit des coordonnées plus faciles à visualiser [BUC 92a, ROM 94]. Comme le met en évidence la figure 3.2, lordre de ces rotations détermine lorientation finale : labduction/adduction q autour de y0 transforme dabord le repère initial (indicé 0) en (x,y0,z) ; la flexion/extension j autour de z transforme alors celui-ci en (x,y,z), lui-même amené sur le repère final (x1,y1,z1) par la rotation axiale dangle y autour de x.
![]() ![]() |
|
Ces changements de repères peuvent être avantageusement représentés sous forme matricielle en vue de calculs ultérieurs. La notation homogène permet de plus de composer rotations et translations par simple multiplication, en faisant intervenir des matrices carrées de dimension 4x4. Dans le formalise retenu, la matrice de passage du repère lié à l'articulation i (Ri) au repère lié à l'articulation i+1 (Ri+1) sécrit ainsi :
où est
le vecteur translation entre lorigine de R i et celle de R i+1,
et où
est la
matrice de changement de repère en orientation définie
par les 3 angles q i,
j i
et y i
de R i :
(c et s signifient respectivement cosinus et sinus).
Soit xi un vecteur x, exprimé
dans le repère Ri. Si l'on connaît
les coordonnées de x dans le repère distal
Ri+1, celles-ci s'expriment alors dans
le repère proximal par la relation :
Un tel calcul peut être propagé le long de la chaîne articulaire par multiplications successives pour obtenir lexpression de tout vecteur dans nimporte quel repère, et notamment ses coordonnées globales :
![]() |
(1) |
Par cette méthode, tout calcul de position dun point manuel, ou de lorientation dun segment quelconque dans lespace (en particulier la paume), seffectue par simples multiplications matricielles. Cela va aussi nous permettre de résoudre le problème de positionnement par des méthodes numériques, présentées de façon concise dans les paragraphes qui suivent.
3.1.2. Synthèse des configurations manuelles.
Le système hiérarchique choisi pour la description des configurations manuelles fait appel à la cinématique directe pour l'affectation des primitives aux différents doigts. Pour les propriétés manuelles se posent en revanche des problèmes de géométrie inverse, fréquemment rencontrés en robotique et en biomécanique.
3.1.2.1. Configurations du pouce.
Il s'agit ainsi de placer l'extrémité du pouce à une certaine position de la main (par exemple, lextrémité du majeur propriété #Extrémité ou la partie ventrale de lindex). Or la complexité cinématique de cet articulateur rend impossible l'obtention de solutions littérales, même avec un modèle simplifié comme le nôtre.
Différentes méthodes sont utilisées pour résoudre ce problème. La philosophie générale est de procéder par itérations successives [KOR 82]. Certains auteurs [RIJ 91] s'appuient en outre sur des relations expérimentales existant entre les angles du pouce. Une autre méthode intéressante [BAD 87] consiste, dans un premier temps, à modéliser sous forme d'arbre la chaîne à décrire, puis à réduire celui-ci en fonction des segments affectés par les buts. Le critère de convergence est l'équilibre de l'arbre pondéré par l'importance de chaque but, traduisant la minimisation de la distance par rapport aux positions cibles. La méthode et l'algorithme décrits par Badler et ses collaborateurs sont d'ailleurs adaptés par Lee [LEE 93] au suivi par la main d'un modèle animé. Ils peuvent aussi être utilisés dans l'animation et la spécification de mouvement à un niveau plus élevé [MOR 90]. Il en est de même de la cinématique inverse, en particulier lorsqu'elle est couplée à la description de la trajectoire de l'organe terminal [BAD 99].
Pour le pouce qui n'est formé que de trois segments, nous n'allons pas mettre en uvre une technique aussi sophistiquée et lourde à manipuler, mais plutôt résoudre le système (redondant) de positionnement en faisant l'hypothèse que la flexion en MCP est connue. Celle-ci ne varie en effet pas sensiblement et reste faible (aux alentours de 10°) dans toutes les configurations.
![]() |
|
Si nous appelons respectivement R1, R2 et R3 les repères liés aux articulations CMC, MCP et IP (cf. figure 3.3), y1 la rotation initiale (constante) de passage de R1 à R2, et p1, p2, p3 les longueurs des segments du pouce (respectivement métacarpien, phalanges proximale et distale), les coordonnées de son extrémité T s'écrivent :
La méthode que nous allons appliquer, dite de la descente par coordonnées, est inspirée de [KOB 89]. Elle consiste à considérer la distance du point xT au point cible x comme fonction d'une seule des inconnues, les autres étant fixes. Appelons a i le i-ème couple de rotation et déterminons sa valeur optimale a i*. Réécrivons xT
|
(2) |
où les vecteurs aa, ba, et da ne dépendent pas de a i.
La distance ½ x - xT½² minimale est alors obtenue pour
![]() |
(3) |
En dérivant (2), équation paramétrique du cercle de centre da , il vient :
Et en retranchant cette équation de (3), on obtient finalement |
![]() |
Des deux valeurs possibles pour a i*, il nous faut garder celle pour
laquelle ½ x - xT½ est minimale,
c'est-à-dire celle qui fournit une dérivée
seconde - ou encore la quantité -
positive. De l'intervalle admissible, on retient enfin la borne
la plus proche, au cas où la valeur trouvée n'y
est pas comprise.
Cette méthode fournit des configurations réalistes pour le pouce. La figure 3.4 illustre, en représentation fil de fer et sous divers points de vue, différentes formes obtenues pour des contacts issus de propriétés manuelles.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
[BecOiseau] |
[Clé] |
[R] |
[PouceMajeur] |
[T] |
|
3.1.2.2. Contraintes sur les angles articulaires.
La structure ligamentaire métacarpo-phalangienne de la main humaine est telle que les flexions respectives des doigts au niveau de cette articulation sont fortement interdépendantes. Cest une relation que l'on ne saurait ignorer si l'on souhaite obtenir des configurations réalistes. Elle se traduit par le fait que la flexion d'un doigt isolé est limitée par l'état d'extension des doigts adjacents et, inversement, que l'extension d'un doigt est entravée par la flexion de ses voisins. En pratique, la main humaine procède naturellement à un compromis dans les cas les plus critiques, à savoir que si deux doigts voisins doivent être l'un tendu, et l'autre replié, ni la flexion ni l'extension ne sera maximale, mais chacune prendra une valeur moyenne.
L'étude de Lee [LEE 95] a permis de dégager quatre doubles inégalités traduisant ces limitations mutuelles :
Ces contraintes sont appliquées a posteriori pour modifier éventuellement les angles définis par les configurations digitales et les propriétés manuelles globales.
Deux autres types de contraintes ont été prises en considération :
Ces deux lois ont été empiriquement déterminées sur la base de résultats probants.
3.1.2.3. Système d'encodage et synthèse.
Les configurations manuelles ont la particularité dêtre considérées comme des composants élémentaires dans notre système, bien qu'elles soient initialement générées à partir d'entités et de propriétés plus fines (dont on a vu les détails dans le chapitre 2). Elles sont en effet destinées à être utilisées telles quelles dans la description dun signe, et doivent donc être mémorisées au préalable. Détaillons un peu le mécanisme de création de ces configurations.
Leur description se trouve dans un fichier texte que l'utilisateur a tout loisir de modifier (Configs.hcs). Elle respecte une certaine syntaxe, composée d'une suite daffectations, dont la spécification formelle est la suivante :
"Config"
<nom>
"Fingers"
(<n°_dgt>|<nom_dgt>|"AllFingers")":"(<nom_config>|[q
MCP] j MCP j PIP j DIP | ¶
[q MCP/CMC] j CMC j MCP j IP)
"Hand"
[<type_contact> [":"
<n°_dgt1> [","
<n°_dgt2> [","
<n°_dgt3>]
] ]
"End"
La première étape consiste à assigner (dans la section Fingers) les primitives de configurations digitales aux différents doigts. Les doigts concernés sont spécifiés soit par leur numéro, soit par leur nom anglais (cf. tableau 3.1). Le mot-clé AllFingers permet daffecter la même configuration à tous les doigts simultanément. Il est également possible de l'utiliser dans le cas où tous ne sont pas concernés : étant donné que les assignations sont effectuées dans leur ordre d'apparition dans le fichier, il suffit de spécifier ensuite une autre configuration pour les doigts qui font exception (comme lindex et le majeur dans la figure 3.5).
Section Fingers | |||||
n°_dgt |
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nom_fr_dgt |
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nom_dgt |
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nom_config |
Pouce : {Extended Hook Bent Flat E} Autres doigts : {C O Bent Stiff Flat NearFlat Hook E Extended} |
||||
Section Hand | |||||
type_contact | {Tip Pad Abducted Adducted Abduct Adduct Cross Crossed Covered CoverThumb Ventral ThumbBetween} | ||||
des configurations manuelles (repris des tableaux 2.6 à 2.8). |
Dans un deuxième temps, les propriétés manuelles globales peuvent être spécifiées dans la section Hand. Le symbole correspondant vient en tête de ligne, suivi du ou des doigts concernés (indiqués dans le tableau 2.8).
La figure 3.5 illustre, à travers lexemple du V, les trois étapes de lobtention dune configuration manuelle à partir de sa description textuelle. Lannexe 3.3 contient par ailleurs une liste exhaustive des spécifications et des représentations synthétiques pour les formes rencontées en LSF.
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Config V Fingers AllFingers : Bent 2 : Extended 3 : Extended Hand Abduct: 2,3 Covered : 4 End |
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![]() |
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![]() |
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![]() |
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3.1.3. Localisation et orientation.
Pour pouvoir générer une spécification manuelle complète, nous devons aussi être en mesure de calculer les angles du bras et du poignet, qui définissent respectivement la localisation et lorientation de la main dans lespace.
3.1.3.1. Positionnement du poignet dans l'espace.
Le positionnement du poignet [LOS 98] est également un problème
de type géométrique inverse et s'exprime de la façon
suivante : étant donnée une position souhaitée
du poignet (x y z), quels sont les angles articulaires
à appliquer au bras (c'est-à-dire au système
{bras supérieur/épaule, avant-bras/coude}) pour
atteindre ce point ?
Pour obtenir la position du poignet P, nous devons prendre en compte les 4 degrés de liberté suivants du bras humain :
Ecrivons les équations donnant la position de P dans le repère R1 (lié à l'épaule). En appelant l1 et l2 les longueurs respectives du bras supérieur et de l'avant-bras, on exprime aisément les coordonnées de P dans le repère R2 lié au coude :
On trouve alors l'expression de xP dans R1 en appliquant (1) :
![]() |
(4) |
Une telle chaîne articulaire est redondante du point de vue du positionnement du poignet: il est clair que le nombre d'inconnues (4) est supérieur au nombre d'équations (3); il existe donc une infinité de solutions à ce système. Autrement dit, le poignet étant fixé, le bras peut posséder de nombreuses configurations différentes, correspondant à diverses positions du coude. Comment choisir celle quadopte naturellement le bras humain ?
La procédure utilisée pour le calcul des postures du pouce sest révélée mal adaptée à celui des postures cherchées pour le bras. Cela est dû au fait que, pour le pouce, nous avions pu faire lhypothèse dune flexion limitée en MCP, et nous ramener ainsi à un système non redondant. Dautres méthodes de robotique basées sur la pseudo-inverse [COI 86] ou des fonctions de coût [ROM 94] ne donnent pas complètement satisfaction relativement à nos objectifs. Ceci nous a amenés à proposer une méthode spécifique.
De prime abord, la minimisation des moments de gravité paraît être un critère à prendre en ligne de compte. Mais dans bien des cas, il semble que ce soit plutôt celle des efforts générés au niveau des surfaces articulaires (épiphyses, ...) qui détermine la forme du bras. Cette étude dépassant néanmoins le cadre de la présente thèse, et nen ayant dailleurs pas trouvé trace dans la littérature, nous nous sommes orientés vers une méthode simple dont les résultats sont tout à fait satisfaisants. Celle-ci consiste :
![]() avec ![]() |
(4) |
Pour chacun des 4 angles du bras, on commence par calculer, sur l'ensemble V des points du maillage, la moyenne pondérée par l'inverse de la distance à chacun :
Ceci nous fournit un quadruplet d'angles . Dans
l'ensemble des solutions possibles, noté Poss, il
nous faut ensuite rechercher celle dont le quadruplet d'angles
est le plus proche de celui que nous venons de calculer :
Ce sont ces quatre angles q* que nous retenons comme configuration du bras la plus proche de la réalité.
3.1.3.2. Orientation absolue de la main.
Il nous faut à présent obtenir les trois autres
angles de la chaîne articulaire du bras, y c, q p et j p, qui définissent lorientation
palmaire. Les axes définis pour la paume sont tels que
est confondu avec
et
avec
.
La matrice d'orientation globale de la main, notée
, s'exprime dès lors en colonnes :
Ainsi dans l'exemple de la posture initiale du signe caisse (ci-contre),
Afin de trouver les angles recherchés, exprimons la
relation liant la matrice d'orientation globale du poignet (après rotations dans l'épaule et
flexion du coude) à la matrice
:
![]() |
(6) |
Les données du problèmes sont :
En réécrivant (6) : ,
et en développant,
on trouve les angles recherchés par identification :
![]() |
![]() |
![]() |
(7) |
Bien entendu, l'équation (6) peut admettre un triplet solution qui ne soit pas acceptable pour les angles concernés du corps humain, auquel cas les valeurs de y c, q p et j p trouvées en (7) ne satisfont pas (6). Ces angles sont en effet calculés grâce à la fonction Arctan, qui retourne une valeur comprise dans l'intervalle ] -p /2 , p /2 [ , intervalle qui est précisément la plage de valeurs admissibles pour la pronation / supination et un sur-ensemble de celles des angles du poignet.
Dans certaines situations, il nest pas nécessaire
de spécifier complètement lorientation de
la main ; seule celle de la paume (i.e. le vecteur ) est réellement pertinente.
Non mentionnée jusquà présent, cette
fonctionnalité permet à lutilisateur de laisser
le système calculer lui-même le vecteur
de sorte que la contrainte
articulaire du poignet soit minimale. Le critère correspondant
est lannulation de q p car cest cet angle, dont le
débattement est le plus faible, qui détermine la
direction de lindex une fois
fixé. Pour calculer m et
a connaissant n
, on exprime les conditions souhaitées :
La résolution de ce système fournit et
, avec :
De plus, a étant défini au sens près, on impose (étant données les limites en pronation/supination), la condition m . m > 0. Si tel nest pas le cas, a (et donc m ) doit être opposé.
Lorientation absolue souhaitée pour la main étant ainsi intégralement déterminée, les angles articulaires correspondants peuvent être ensuite calculés comme exposé plus haut.
3.1.3.3. Orientation et positionnement.
Un de nos objectifs est de pouvoir spécifier un point particulier sur la main, point qui est alors placé à la position donnée de l'espace au lieu du poignet. Dans un tel cas, les problèmes de positionnement et d'orientation absolue de la main, que nous venons de traiter dans les paragraphes précédents, ne sont plus indépendants et il nous faut les envisager conjointement.
Exprimé de façon mathématique, le problème se pose en ces termes : étant donnés
quelles sont les coordonnées absolues du
poignet ?
Les relations vectorielles et
fournissent une réponse immédiate :
Nous somme désormais capables de calculer lensemble des angles de la structure bras/main nécessaires pour amener un point manuel quelconque en une position donnée de lespace, avec une orientation palmaire définie. Le tableau 3.2 illustre les différentes possibilités de positionnement/orientation offertes par les méthodes précédemment décrites.
Cas possibles Point à atteindre : ![]() configuration Moufle |
Angles bras | Angles poignet |
Représentation (main gauche, vue de profil) |
Cas 1 : Orientation relative (yc,qp,jp donnés)
|
qe=2.6° je=-8.8° ye=2.3° jc=107.8° |
yc donné qp donné jp donné |
![]() |
Cas 2 : Aucun point spécifié |
qe=2.6° je=-8.8° ye=2.3° jc=107.8° |
yc=-2.3° qp=-8.8° jp=-2.6° |
![]() |
Cas 3 : Point spécifié : Extrémité de l'index |
qe=4.3° je=-47.2° ye=4.1° jc=124.4° |
yc=-1.4° qp=12.9° jp=-2.5° |
![]() |
Cas 4 : Orientation relative (yc,qp,jp donnés) Point spécifié |
Calcul impossible avec les méthodes exposées car ![]() et nous n'avons pas q e, j e, y e et j c en fonction de x, y et z. |
||
|
Pour générer le mouvement, les études les plus poussées utilisent généralement la dynamique inverse, associée à une méthode de contrôle de haut niveau [ZEL 82]. Ces techniques permettent de calculer automatiquement, au prix dune complexité de mise en uvre importante, les couples et forces à appliquer aux différentes articulations de la chaîne à partir de la spécification cinématique de ses extrémités. T. Lebourque [LEB 99b] a pour sa part adapté un modèle de contrôle sensori-moteur [GIB 94] qui respecte certaines lois psychomotrices du mouvement, et qui possède la particularité de gérer la coarticulation. Cette fonctionnalité permet daboutir à des trajectoires lissées passant à proximité des cibles à atteindre.
Lobjet de notre recherche se focalise davantage sur les propriétés spatiales du signe, directement liées à ses propriétés linguistiques. Cest la raison pour laquelle les aspects temporels de la synthèse du mouvement nont été étudiés que dans une moindre mesure, et quun système simple a été retenu à dessein. En particulier, les déplacements successifs sont ici supposés indépendants les uns des autres, et les transitions considérées comme des mouvements naturels. Létude de la génération du mouvement se limite donc à celle des primitives de déplacement.
3.1.4.1. Génération du mouvement.
Limpression de mouvement est produite par la succession dimages fixes à une cadence suffisamment rapide. En animation de synthèse, il suffit souvent de disposer pour cela de quelques images-clés (keyframes), lordinateur déterminant lui-même les vues intermédiaires par interpolation. Cest la technique que nous avons adoptée. Mais lautomatisation des calculs se heurte à certaines difficultés inhérentes à la complexité du mouvement humain :
En informatique, il nest pas aisé de travailler avec la variable temps, car les durées effectives de calcul et daffichage sont beaucoup trop dépendantes des performances de la machine sur laquelle tourne le programme et des choix dimplémentation effectués. Les facteurs influençant ces durées sont dordres matériel (processeur, carte graphique, mémoire, ...) et logiciel (langage de développement utilisé notamment). Cest pourquoi on utilise le nombre dimages n et la variable chronologique i, représentant lindex dune image dans la séquence. Ces variables sont transmises comme paramètres de toutes les méthodes ayant en charge la synthèse du mouvement, de sorte que laffinage de la détermination de n ne remet pas en cause le système.
Le calcul de n est important, car ce nombre conditionne directement la durée de lanimation (tf nétant plus connu a priori). Pour le moment, sa détermination est basée sur les règles simples suivantes :
Equations et profil |
![]() Exemples
|
|
![]() |
|
Une fois déterminé le nombre n dimages, les différentes positions-clés sont interpolées conformément aux lois données à la figure 3.7 pour les trajectoires rectilignes directes et en arc de cercle (les positions étant par ailleurs régulièrement espacées le long dun cercle). Dans ces équations, le temps tf est remplacé par n et au temps t se substitue lindex i.
![]() |
|
Les dynamiques particulières correspondant aux mouvements brutalement initiés ou stoppés sont modélisés par une distribution différente des positions sur la trajectoire, correspondant respectivement à une vitesse uniformément décroissante ou croissante (voir figure 3.8). Ces lois constituent une simplification des résultats obtenus lors du suivi de mouvement, mais produisent en pratique une impression visuelle très proche de la réalité.
3.1.4.2. Mouvements secondaires.
Les mouvements secondaires internes à la main ne posent pas de difficulté particulière. Il sagit pour chacun dune alternance de positions dun ou plusieurs doigts entre deux configurations digitales extrêmes. Le rythme auquel se succèdent ces différentes postures est considéré comme constant et indépendant de la vitesse du mouvement principal. Il est cependant probable que ces deux grandeurs sont corrélées, comme pourrait le montrer une étude plus poussée au moyen dun gant numérique et dun capteur de position/orientation.
Ainsi, lagitation des doigts (#vibrer) est générée sous la forme dune suite de flexions et dextensions, synchronisées entre les doigts impliqués. A chaque image est ajoutée ou retranchée une valeur fixe, celle de la flexion angulaire moyenne. Le nombre de répétitions dépend donc du nombre dimages à produire, qui doit être suffisamment important.
Le mouvement secondaire nommé #compter présente une synchronisation particulière. Il faut en effet sassurer que la séquence est bien calée sur le nombre total dimages et, pour obtenir une animation fluide, gérer les index des images auxquelles chacun des doigts commence à se déplier (cf. figure 3.9).
![]() |
dans le mouvement secondaire compter. |
Les mouvements se produisant au niveau du poignet sont un peu plus délicats à mettre en pratique.
Pour générer londulation de la main
par exemple, on ne peut se contenter dune simple alternance
de flexions/extensions du poignet. Pour obtenir une synthèse
acceptable, il faut au minimum tenir compte de linfluence
de ces mouvements locaux sur la trajectoire du poignet, qui se
met à osciller autour du chemin originel (rectiligne dans
la majorité des cas)[29].
Cela peut être modélisé par une sinusoïde
dans le plan défini par les points extrêmes et le
vecteur dorientation de la main
au point final. A chaque image i, lorientation de
lindex est alors donnée par la tangente à
cette trajectoire (voir lexemple du signe poisson
sur la figure 3.10).
![]() |
|
Le même phénomène survient dans le cas de la torsion si la main est initialement perpendiculaire à la trajectoire principale. Ainsi, dans le cas du signe chameau (tableau 3.3), le poignet ondule légèrement pendant que se succèdent les pronations/supinations de lavant-bras, alors que ce dernier mouvement local ne modifie pas la trajectoire du signe géographie. Dans un certain nombre de cas, la torsion consiste en fait en une circumduction dont la flexion/extension reste modérée. Cela se produit lorsque la main nest pas dans le prolongement direct de lavant-bras ; ainsi dans crayon lindex doit-il être strictement maintenu dans lespace inter-digital de la main de base. Un symbole spécial (twistAt) a été réservé à cet effet. Cest alors une succession dorientations qui est calculée, dont chacune conditionne la valeur des angles au niveau du poignet et de lavant-bras.
La circumduction est elle aussi
marquée en réalité par un léger déplacement
du poignet (autour dun point ou dune trajectoire),
approximativement circulaire. En première approche toutefois,
nous lavons négligé et avons considéré
la seule évolution simultanée des angles de flexion/extension
et dabduction/adduction (lextrémité
des vecteurs et
décrit alors un cône
dans lespace), auxquelles peut se superposer la rotation
de lavant-bras (si
). Superposée
à une trajectoire principale rectiligne, la circumduction
produit un mouvement global de la main hélicoïdal
(comme dans le signe mouche).
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
(géographie) |
(chameau) |
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