Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière

Résumé

We study the asymptotic behavior of statistics or functionals based on seasonal long-memory processes. We focus on the Donsker-line and on the empirical process for two large classes~: the subordinated Gaussian sequences and the linear processes. Twenty five years ago, Taqqu and Dobrushin and Major obtained fundamental results for processes having a regular varying covariance. We prove that these results may no longer hold when seasonal effects are incorporated. The modifications concern the normalizing coefficient as well the type of the limit process. For example we prove that the limit of the doubly indexed empirical process is no more induced by the Hermite rank of the basic distribution function. More particularly, when the Hermite rank is one, this limit is not necessarily Gaussian. For instance we can obtain a linear combination of independent Rosenblatt processes. Connected statistical problems are considered~: limit behavior of U-statistics, density estimation and testing for change point.
Nous étudions le comportement asymptotique de statistiques ou fonctionnelles liées à des processus à longue mémoire saisonnière. Nous nous concentrons sur les lignes de Donsker et sur le processus empirique. Les suites considérées sont de la forme $G(X_n)$ où $(X_n)$ est un processus gaussien ou linéaire. Nous montrons que les résultats que Taqqu et Dobrushin ont obtenus pour des processus à longue mémoire dont la covariance est à variation régulière à l'infini peuvent être en défaut en présence d'effets saisonniers. Les différences portent aussi bien sur le coefficient de normalisation que sur la nature du processus limite. Notamment nous montrons que la limite du processus empirique bi-indexé, bien que restant dégénérée, n'est plus déterminée par le degré de Hermite de la fonction de répartition des données. En particulier, lorsque ce degré est égal à 1, la limite n'est plus nécessairement gaussienne. Par exemple on peut obtenir une combinaison de processus de Rosenblatt indépendants. Ces résultats sont appliqués à quelques problèmes statistiques comme le comportement asymptotique des U-statistiques, l'estimation de la densité et la détection de rupture.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00001326.pdf (889.16 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00001326 , version 1 (28-04-2002)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00001326 , version 1

Citer

Mohamedou Ould Mohamed Abdel Haye. Théorèmes limites pour des processus à longue mémoire saisonnière. Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00001326⟩
141 Consultations
190 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More