Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA

Résumé

We build a goodness-of-fit test of normality for the
innovations of an ARMA(p,q) model with known mean or trend. This
test is based on the data driven smooth test approach and is simple to
perform. An extensive simulation study is conducted to study the
behavior of the test for moderate sample sizes. Our
approach is generally more powerful than existing tests while holding
its level throughout most of the parameter space. This agrees with theoretical results showing the
superiority of the data driven smooth test approach in related
contexts.

A semi-parametric test of independence (or serial
independence) is proposed between marginal vectors each of which is normally
distributed but without assuming the joint normality of these marginal
vectors. The test statistic is a Cramér-von Mises functional of a
process defined from the empirical characteristic function. This
process is defined similarly as the process of Ghoudi et al. (2001)
built from the empirical distribution function and used to test for
independence between univariate marginal variables. The test statistic
can be represented as a V statistic. It is consistent to detect any
form of dependence. The weak convergence of the process is
derived. The asymptotic distribution of the Cramér-von Mises
functionals is approximated by the Cornish-Fisher expansion using a
recursive formula for cumulants and by the numerical evaluations of
the eigenvalues in the inversion formula. The test statistic is
finally compared with Wilks' statistic for testing the parametric hypothesis of independence in the one-way MANOVA model with random effects.
On construit un test d'ajustement de la normalité
pour les innovations d'un modèle ARMA(p,q) de tendance et moyenne
connues, basé sur l'approche du test lisse dépendant des
données et simple à appliquer. Une vaste étude de simulation
est menée pour étudier ce test pour des
tailles échantillonnales modérées. Notre approche
est en général plus puissante que les tests existants. Le niveau est
tenu sur la majeure partie de l'espace paramétrique. Cela est en accord avec les résultats
théoriques montrant la supériorité de l'approche du test lisse
dépendant des données dans des contextes similaires.

Un test d'indépendance (ou d'indépendance sérielle) semi-paramétrique entre des sous-vecteurs de loi normale est proposé, mais sans
supposer la normalité jointe de ces marginales. La statistique de test
est une fonctionnelle de type Cramér-von Mises d'un processus défini à
partir de la fonction caractéristique empirique. Ce processus est
défini de façon similaire à celui de Ghoudi et al. (2001) construit à
partir de la fonction de répartition empirique et utilisé pour tester
l'indépendance entre des marginales univariées. La statistique de test
peut être représentée comme une V-statistique. Il est convergent pour
détecter toute forme de dépendance. La convergence faible du processus
est établie. La distribution asymptotique des fonctionnelles de
Cramér-von Mises est approchée par la méthode de Cornish-Fisher au
moyen d'une formule de récurrence pour les cumulants et par le
calcul numérique des valeurs propres dans la formule d'inversion. La
statistique de test est comparée avec celle de Wilks pour
l'hypothèse paramétrique d'indépendance dans le modèle MANOVA à
un facteur avec effets aléatoires.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00002192.pdf (2.56 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00002192 , version 1 (23-12-2002)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00002192 , version 1

Citer

Pierre Lafaye de Micheaux. Tests d'indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002192⟩
137 Consultations
1797 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More