Sélection de modèles semi-paramétriques
Résumé
This thesis develops model selection method for Biostatistical applications, essentially in medicine. The study is structured into three parts. In the first part, we propose a method and a program to determine a significance level for a series of codings of an explanatory variable in logistic regression. This method is illustrated using the data of a study of the relation between cholesterol and dementia. The second part of the thesis presents a general criterion for choosing an estimator in a family of semi-parametric estimators. It is based on a bootstrap estimator of the Kullback-Leibler information. This criterion is applied for modeling the effect of the asbestos on the risk of mesotheliome and we compare it to Birge-Massart selection method. The last part provides a criterion for choosing an estimator in a family of semi-parametric estimators from incomplete data. It is an extension of the criterion presented in the second part. This criterion is based on the expected observed log-likelihood. It is used in particular to select the smoothing parameter for the hazard function and to choose between stratified and unstratified proportional hazards models. An example is given for modeling the effect of sex and educational level on the risk of developing dementia.
Cette thèse développe des méthodes de sélection de modèles pour des applications en Biostatistique et plus particulièrement dans le domaine médical. Dans la première partie, nous proposons une méthode et un programme de correction du niveau de signification d'un test lorsque plusieurs codages d'une variable explicative sont essayés. Ce travail est réalisé dans le cadre d'une régression logistique et appliqué à des données sur la relation entre cholestérol et démence. La deuxième partie de la thèse est consacrée au développement d'un critère d'information général permettant de sélectionner un estimateur parmi une famille d'estimateurs semi-paramétriques. Le critère que nous proposons est basé sur l'estimation par bootstrap de l'information de Kullback-Leibler. Nous appliquons ensuite ce critère à la modélisation de l'effet de l'amiante sur le risque de mésothéliome et nous comparons cette approche à la méthode de sélection de Birgé-Massart. Enfin, la troisième partie présente un critère de sélection en présence des données incomplètes. Le critère proposé est une extension du critère developpé dans la deuxième partie. Ce critère, construit sur l'espérance de la log-vraisemblance observée, permet en particulier de sélectionner le paramètre de lissage dans l'estimation lisse de la fonction de risque et de choisir entre des modèles stratifiés et des modèles à risques proportionnels. Nous avons notamment appliqué cette méthode à la modélisation de l'effet du sexe et du niveau d'éducation sur le risque de démence.