Membranes élastiques et capillaires : instabilités, singularités et auto-adaptation - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

Membranes élastiques et capillaires : instabilités, singularités et auto-adaptation

Résumé

This thesis is devoted to the experimental, numerical and analytical study of some examples of elastic or liquid sheets. Large deformations of elastic plates generally lead to the focusing of energy around nearly singular zones, either lines (ridges) or points (cones). These singularities are well understood only when they are isolated. We consider two model situations showing multiple ridges and cones. Simulations of the full equations and asymptotic expansions using the singularities elastic energy and geometrical arguments are in quantitative agreement with the experiments. At short times, thin viscous liquid sheets behave like elastic plates. We use the analogy between viscous liquid flows and elastic solid deformations to find a new type of conical singularity on a viscous sheet. At long times, liquid sheets evolve toward shapes with a minimum of capillary energy, \textit{i.e.} minimal surfaces. We determine the minimal surfaces bounded by a double helix and we study their stability using their vibration spectra. When a minimal solid surface is forced into vibration, its response is small unless the excitation frequency is near one of its eigenfrequencies. At equilibrium, a soap film has the shape of a minimal surface. In contrast, we found that when the liquid film is forced, its vibration amplitude has only a weak dependence on the excitation frequency, because the thickness distribution of the film adapts to the forcing. We examine an analogous mechanical system, a bead threaded on a string, and we show that a vibrating system with an additional degree of freedom acquire a self-adaptative behavior : it responds to any forcing frequency.
Ce mémoire est consacré à` l'étude expérimentale, numérique et analytique d'exemples de membranes élastiques ou capillaires. Les grandes déformations des plaques élastiques conduisent en général à la concentration de l'énergie autour de zones presque singulières qui sont linéaires (plis) ou ponctuelles (cônes). Ces singularités sont bien comprises seulement quand elles sont isolées. Nous considérons deux situations modèles présentant plusieurs plis et cônes. Des simulations des équations complètes, ainsi que des calculs analytiques utilisant l'énergie élastique des singularités et des arguments géométriques, sont en accord quantitatif avec les expériences. Les films formés d'un liquide visqueux se déforment aux temps courts comme des plaques élastiques. L'analogie entre l'écoulement d'un fluide visqueux et les déformations d'un solide élastique nous permet d'exhiber un nouveau type de singularité conique sur un film visqueux. Aux temps longs, les films liquides évoluent vers des formes qui minimisent leur énergie capillaire : des surfaces minimales. Nous déterminons les surfaces minimales qui s'appuient sur une double hélice et nous étudions leur stabilité à l'aide de leurs spectres de vibration. Si l'on force une surface minimale solide à vibrer, elle répond de façon notable seulement si la fréquence d'excitation est proche de l'une de ses fréquences propres. Un film de savon à l'équilibre prend la forme d'une surface minimale. Par contre, nous avons constaté que, quand on force le film, son amplitude de vibration varie peu avec la fréquence d'excitation car sa distribution spatiale d'épaisseur s'adapte au forçage. Nous considérons un équivalent mécanique, une masselotte qui coulisse sur une corde vibrante, et montrons que l'ajout d'un degré de liberté (l'épaisseur du film ou la position de la masselotte) à un système vibrant rend celui-ci auto-adaptatif : il répond à toute fréquence de forçage.
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Dates et versions

tel-00002559 , version 1 (15-03-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00002559 , version 1

Citer

Arezki Boudaoud. Membranes élastiques et capillaires : instabilités, singularités et auto-adaptation. Autre. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00002559⟩
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