Sur les déformations des systèmes complètement intégrables classiques et semi-classiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

Sur les déformations des systèmes complètement intégrables classiques et semi-classiques

Nicolas Roy
  • Fonction : Auteur

Résumé

In a first part, we consider a regular completely integrable hamiltonian on a symplectic manifold and we try to caracterize the perturbations of this hamiltonian which are deformations, i.e which remain completely integrable when the perturbation is added. After expliciting the class of the non-degenerate hamiltonians we consider, and conjecturing the general form of the regular deformations, we give the conditions, formal in the perturbation parameter, for the hamiltonian to remain completely integrable, in a regular or in a singular way. In a second part, we consider a semi-classical completely integrable system described by means of a pseudodifferantial operator on the torus and we study the spectrum of a perturbation of this operator. For this purpose, we make use of a normal form method which puts the operator in a simple form near each resonance. This normal form is the used in order to construct quasimodes for the perturbed operator.
Dans un premier temps, on considère un hamiltonien complètement intégrable régulier sur une variété symplectique et on cherche à caractériser les perturbations de ce hamiltonien qui sont des déformations, i.e qui restent complètement intégrables après l'ajout de la perturbation. Après avoir explicité la classe d'hamiltoniens non-dégénérés considérée et conjecturé la forme générale des déformations régulières, on donne les conditions formelles dans le paramètre de perturbation pour que le hamiltonien reste complètement intégrable régulier ou singulier. Dans un deuxième temps, on considère un système complètement intégrable semi-classique décrit par un opérateur pseudo-différentiel sur le tore et on étudie le spectre d'une perturbation de cet opérateur. On utilise pour cela une méthode de forme normale qui met l'opérateur sous une forme simple près de chaque résonance. Cette forme normale est ensuite utilisée pour construire des quasimodes de l'opérateur perturbé
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Dates et versions

tel-00003400 , version 1 (19-09-2003)

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  • HAL Id : tel-00003400 , version 1

Citer

Nicolas Roy. Sur les déformations des systèmes complètement intégrables classiques et semi-classiques. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2003. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003400⟩
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