L'équation de Hamlilton-Jacobi en contrôle optimal : dualité et géodésiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2003

L'équation de Hamlilton-Jacobi en contrôle optimal : dualité et géodésiques

Résumé

The main object of this thesis is the application of new methods from nonsmooth analysis and which use the Hamilton-Jacobi equation for the study of certain problems in control theory. There are three parts in our work: * In the first part we develop a new duality result in control theory. This result generalizes, in a number of ways, the Vinter's duality (1993) and gives a new characterization of the minimal time function. * The second part is devoted to the study of the Hamilton-Jacobi equation of minimal time, but in a domain which contains the origin. We prove the existence of (minimal) solutions of this equation and we show that these solutions are closely linked to global geodesics trajectories. * In the third part, we study the existence of minimal loop trajectories for a control system. We give a necessary and sufficient conditions for the existence of this type of trajectories at a given point.
L'objet principal de cette thèse est l'application de méthodes nouvelles inspirées de l'analyse non-lisse et impliquant l'équation Hamilton-Jacobi pour l'étude de certains problèmes en théorie du contrôle. Notre travail se compose de trois parties : * La première partie est consacrée à la généralisation d'un résultat célèbre de R. Vinter (1993) qui porte sur la dualité non-convexe en contrôle optimal. Entre autre, ceci mène à une nouvelle caractérisation de la fonction temps minimal. * Dans la deuxième partie, nous étudions l'équation classique d'Hamilton-Jacobi de la fonction temps minimal mais dans un domaine contenant l'origine. Nous démontrons l'existence de solutions et même d'une solution minimale de cette équation, et établissons des liens avec les trajectoires géodésiques. * La dernière partie de cette thèese est consacr\ée à l'étude des boucles minimales pour les systèmes de contrôle. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de ces boucles en un point donné.
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Dates et versions

tel-00003973 , version 1 (15-12-2003)
tel-00003973 , version 2 (17-12-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00003973 , version 2

Citer

Chadi Nour. L'équation de Hamlilton-Jacobi en contrôle optimal : dualité et géodésiques. Mathematics [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00003973v2⟩
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