Distributions spectrales pour des operateurs perturbes
Résumé
We describe a regularization of Birman-Krein theory for long range perturbations of the Laplacian. If the coefficients of the perturbation are not integrable, in partucular if they are L^2, we improve a result of Koplienko which proves the existence of a scattering phase that regularize the usual Birman-Krein spectral shift function. We give various semi-classical asymptotics for this regularized scattering phase as well as relations with scattering matrices and Fredholm determinants. Then, we apply these results to prove a "Levinson type" trace formula.
On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".
Loading...