Distributions spectrales pour des operateurs perturbes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2000

Distributions spectrales pour des operateurs perturbes

Résumé

We describe a regularization of Birman-Krein theory for long range perturbations of the Laplacian. If the coefficients of the perturbation are not integrable, in partucular if they are L^2, we improve a result of Koplienko which proves the existence of a scattering phase that regularize the usual Birman-Krein spectral shift function. We give various semi-classical asymptotics for this regularized scattering phase as well as relations with scattering matrices and Fredholm determinants. Then, we apply these results to prove a "Levinson type" trace formula.
On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".
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Dates et versions

tel-00004025 , version 1 (18-12-2003)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00004025 , version 1

Citer

Jean-Marc Bouclet. Distributions spectrales pour des operateurs perturbes. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004025⟩
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