Stabilité et commande de systèmes décrits par des multimodèles : Approche LMI - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2002

Stabilité et commande de systèmes décrits par des multimodèles : Approche LMI

Mohammed Chadli

Résumé

This thesis deals with the issue of stability and stabilisation of nonlinear systems in multiple model approach. Our study is exclusively based on the second Lyapunov method and its formulation in Linear Matrix Inequality (LMI) form. It carried out around two axes: the first one deals with the quadratic stability and the second treats the non quadratic case. In the quadratic case, we derive sufficient stability conditions by using the properties of M-matrices. The construction of multiple observers in the case of non measurable decision variables and also with unknown entries is then studied. A non linear output feedback control law is also proposed. Two techniques to synthesis this control law are proposed. The first one is based on a convex formulation. The second technique use the transformation of the non convex problem of synthesis into a cone complementarity problem. To reduce the conservativness of the quadratic method, two non quadratic types of Lyapunov function are considered : the polyquadratic Lyapunov function and the piecewise quadratic function. Using the S-procedure, the stability conditions are derived in LMI form. These results led to reduce considerably the conservatism of the quadratic method. They allow to consider interesting extensions to design state/output controller and multiple observer. The obtained conditions are bilinear in the variables of synthesis. LMI formulations under rank constraint or by using linearisation's algorithms are proposed.
Cette thèse concerne l'analyse de la stabilité et la synthèse de lois de commande pour les multimodèles. La démarche proposée est exclusivement basée sur la deuxième méthode de Lyapunov et sa formulation en termes d'Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). L'étude que nous avons menée est organisée autour de deux axes : le premier traite l'analyse de la stabilité par des fonctions de Lyapunov quadratiques, le deuxième fait appel aux fonctions de Lyapunov non quadratiques. Dans le volet consacré à la méthode quadratique, nous avons développé des conditions suffisantes de stabilité en nous appuyant sur les propriétés des M-matrices. La conception de multiobservateurs dans le cas de variables de décision non mesurables est abordée ainsi que celle de multiobservateurs à entrées inconnues. Une loi de commande statique non linéaire basée sur le retour de sortie est également proposée. Deux techniques de synthèse de cette loi de commande sont exposées. La première est basée sur une formulation convexe sous forme de LMI. La deuxième technique, quant à elle, est basée sur la transformation du problème (non convexe) de synthèse en un problème de complémentarité sur le cône. Pour réduire le pessimisme de la méthode quadratique, deux types de fonction de Lyapunov non quadratiques sont considérées : les fonctions dites polyquadratiques et les fonctions quadratiques par morceaux. En utilisant la procédure S, les conditions de stabilité obtenues sont formulées sous forme de LMI. Ces résultats ont abouti à réduire considérablement le conservatisme de la méthode quadratique et permettent d'envisager des extensions intéressantes concernant la commande par retour d'état ou de sortie ainsi que l'estimation d'état des multimodèles. Les conditions obtenues étant bilinéaires par rapport aux variables de synthèse, elles sont résolues en utilisant des algorithmes de linéarisation ou à l'aide de formulation LMI sous contrainte de rang.
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Dates et versions

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Identifiants

  • HAL Id : tel-00004605 , version 1

Citer

Mohammed Chadli. Stabilité et commande de systèmes décrits par des multimodèles : Approche LMI. Automatique / Robotique. Institut National Polytechnique de Lorraine - INPL, 2002. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004605⟩
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