Fonction d'autocorrélation partielle des processus à temps discret non stationnaires et applications - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1998

Partial autocorrelation function for nonstationary times series with applications

Fonction d'autocorrélation partielle des processus à temps discret non stationnaires et applications

Résumé

This thesis presents the partial autocorrelation function of a nonstationary process and some applications in the spectral-domain and in the periodically correlated processes field. After introducing this function, we show that it caracterizes the second order properties of the process. Its interest is to be easily identifiable by comparison with the classical autocovariance function which must be nonnegative definite. Furthermore, it allows us in a natural way to define a new time-dependent power spectrum. At each time, this spectrum describes a stationary situation in which the present is correlated with the past in the same way as our nonstationary process at this time. The study of its properties allows to compare it with two other similar spectra. Next we limit ourselves to the particular class of periodically correlated processes. The partial autocorrelation function get rise to a new parametrization wich gives in particular a natural way to extend the maximum entropy method to this situation. Finally, we consider the autoregressive estimation in this field by proposing an appropriate estimation of these parameters. The comparison with other methods is made by fitting some of them in a general framework and by simulation. We consider also the relation between these approaches and the one associated with the multivariate stationary processes.
Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.
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Dates et versions

tel-00004893 , version 1 (19-02-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00004893 , version 1

Citer

Sophie Lambert-Lacroix. Fonction d'autocorrélation partielle des processus à temps discret non stationnaires et applications. Modélisation et simulation. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1998. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004893⟩
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