Dualité géométrique et relations de correspondance entre courbes primales et duales - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1997

Geometric duality and relationship between primal and dual curves

Dualité géométrique et relations de correspondance entre courbes primales et duales

Résumé

This thesis is a basic study dealing with the transformation of geometric duality between points and hyperplans. Then an essential step is to establish a rigourous definition of geometric duality as well as its properties and characteristics. This notion of duality can be generalised for every geometric form described by a family of points or hyperplans. Therefore, a dual curve of a parametric curve is defined as the envelop of a family of lines . These dual curves are then analysed in order to find the relationship between primal curves and their dual curves. Indeed, interpolation and convexity relationship are established and some examples of Bézier dual curves are illustrated. A complete study establishes a relationship between the singularities of primal and dual curves. Finally, a generalisation of the geometric duality using a symetric matrix allowes to associate with any parametric curve a family of curves depending on the considered symmetric matrix.
Cette thèse est une étude de base qui traite de la transformation de la dualité géométrique entre un point et un hyperplan d'un espace affine. Une étape indispensable est alors d'établir une définition rigoureuse de la dualité géométrique ainsi que ses propriétés et caractéristiques. Cette notion de dualité peut se généraliser pour toute forme géométrique décrite à l'aide d'une famille de points ou d'hyperplans. Ainsi une courbe duale d'une courbe paramétrique plane est définie comme enveloppe d'une famille de droites. Ces courbes duales sont ensuite analysées pour trouver des relations de correspondances entre une courbe paramétrique et son image duale. En effet, des correspondances d'interpolation et de convexité sont établies et des exemples de courbes de Bézier duales sont illustrés. On fait ensuite une étude complète des correspondances de singularités entre courbes primales et duales. Enfin, une généralisation de la dualité géométrique à l'aide d'une matrice symétrique inversible a permis d'associer à une courbe paramétrique quelconque une famille de courbes duales dépendant de la matrice symétrique considérée.
Fichier principal
Vignette du fichier
tel-00004935.pdf (745.96 Ko) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00004935 , version 1 (20-02-2004)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00004935 , version 1

Citer

Hafsa Deddi. Dualité géométrique et relations de correspondance entre courbes primales et duales. Modélisation et simulation. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1997. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00004935⟩
231 Consultations
585 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More