<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<TEI xmlns="http://www.tei-c.org/ns/1.0" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:hal="http://hal.archives-ouvertes.fr/" xmlns:gml="http://www.opengis.net/gml/3.3/" xmlns:gmlce="http://www.opengis.net/gml/3.3/ce" version="1.1" xsi:schemaLocation="http://www.tei-c.org/ns/1.0 http://api.archives-ouvertes.fr/documents/aofr-sword.xsd">
  <teiHeader>
    <fileDesc>
      <titleStmt>
        <title>HAL TEI export of tel-00005184</title>
      </titleStmt>
      <publicationStmt>
        <distributor>CCSD</distributor>
        <availability status="restricted">
          <licence target="https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/">CC0 1.0 - Universal</licence>
        </availability>
        <date when="2026-05-25T07:40:05+02:00"/>
      </publicationStmt>
      <sourceDesc>
        <p part="N">HAL API Platform</p>
      </sourceDesc>
    </fileDesc>
  </teiHeader>
  <text>
    <body>
      <listBibl>
        <biblFull>
          <titleStmt>
            <title xml:lang="en">Dissipative dynamical systems : the shape of the Lorenz chaotic attractor and the number of Lienard limit cycles</title>
            <title xml:lang="fr">Les attracteurs des systèmes dynamiques dissipatifs de Lorenz et de Liénard : nombre, forme et localisation</title>
            <author role="aut">
              <persName>
                <forename type="first">Sebastien</forename>
                <surname>Neukirch</surname>
              </persName>
              <email type="md5">cf0e4ea5f4aea34f1fbfd8bd013d29cf</email>
              <email type="domain">upmc.fr</email>
              <ptr type="url" target="http://www.ida.upmc.fr/~neukirch/"/>
              <idno type="idhal" notation="string">sebastien-neukirch</idno>
              <idno type="idhal" notation="numeric">5879</idno>
              <idno type="halauthorid" notation="string">56996-5879</idno>
              <idno type="ORCID">https://orcid.org/0000-0003-0665-9634</idno>
              <idno type="IDREF">https://www.idref.fr/161508219</idno>
              <affiliation ref="#struct-189611"/>
            </author>
            <editor role="depositor">
              <persName>
                <forename>Sébastien</forename>
                <surname>Neukirch</surname>
              </persName>
              <email type="md5">cf0e4ea5f4aea34f1fbfd8bd013d29cf</email>
              <email type="domain">upmc.fr</email>
            </editor>
          </titleStmt>
          <editionStmt>
            <edition n="v1" type="current">
              <date type="whenSubmitted">2004-03-02 13:34:32</date>
              <date type="whenModified">2025-12-02 13:51:14</date>
              <date type="whenReleased">2004-03-29 16:56:25</date>
              <date type="whenProduced">1998-11-06</date>
              <date type="whenEndEmbargoed">2004-03-02</date>
              <ref type="file" target="https://theses.hal.science/tel-00005184v1/document">
                <date notBefore="2004-03-02"/>
              </ref>
              <ref type="file" n="1" target="https://theses.hal.science/tel-00005184v1/file/tel-00005184.pdf" id="file-46421-307222">
                <date notBefore="2004-03-02"/>
              </ref>
            </edition>
            <respStmt>
              <resp>contributor</resp>
              <name key="100562">
                <persName>
                  <forename>Sébastien</forename>
                  <surname>Neukirch</surname>
                </persName>
                <email type="md5">cf0e4ea5f4aea34f1fbfd8bd013d29cf</email>
                <email type="domain">upmc.fr</email>
              </name>
            </respStmt>
          </editionStmt>
          <publicationStmt>
            <distributor>CCSD</distributor>
            <idno type="halId">tel-00005184</idno>
            <idno type="halUri">https://theses.hal.science/tel-00005184</idno>
            <idno type="halBibtex">neukirch:tel-00005184</idno>
            <idno type="halRefHtml">Physique [physics]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. Français. &lt;a target="_blank" href="https://www.theses.fr/"&gt;&amp;#x27E8;NNT : &amp;#x27E9;&lt;/a&gt;</idno>
            <idno type="halRef">Physique [physics]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. Français. &amp;#x27E8;NNT : &amp;#x27E9;</idno>
            <availability status="restricted">
              <licence target="https://about.hal.science/hal-authorisation-v1/">HAL Authorization<ref corresp="#file-46421-307222"/></licence>
            </availability>
          </publicationStmt>
          <seriesStmt>
            <idno type="stamp" n="UNIV-TOURS">Université François Rabelais</idno>
            <idno type="stamp" n="CNRS">CNRS - Centre national de la recherche scientifique</idno>
            <idno type="stamp" n="THESES-UPMC" corresp="UPMC">Thèses de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)</idno>
            <idno type="stamp" n="LMPT">Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique</idno>
            <idno type="stamp" n="IDP">Institut Denis Poisson</idno>
            <idno type="stamp" n="SORBONNE-UNIVERSITE">Sorbonne Université</idno>
            <idno type="stamp" n="SU-TI">Sorbonne Université - Texte Intégral</idno>
            <idno type="stamp" n="ALLIANCE-SU"> Alliance Sorbonne Université</idno>
            <idno type="stamp" n="TEST3-HALCNRS">TEST3-HALCNRS</idno>
          </seriesStmt>
          <notesStmt>
            <note type="commentary">Les 7 membres du jury : Referee (see report): Freddy Dumortier, Professeur Limburgs Universitair Centrum Universitaire Campus B-3590 Diepenbeek,Belgique 32 11 26 80 04 fdumorti@luc.ac.be Referee (see report): Jaume Llibre, Professeur Departament de Matematiques Universitat autonoma de Barcelona 08193 Bellaterra, Barcelona, Espagne jllibre@mat.uab.es Javier Chavarriga, Professeur Departament de Matematica Universitat de Lleida Palca Victor Siurana, 1 25003 Lleida, Espagne 34 73 70 21 15 dinamics@eup.udl.es Bernard Derrida, Professeur Laboratoire de Physique Statistique Ecole Normale Superieure 24, rue Lhommond 75006 Paris Bernard.Derrida@lps.ens.fr Hector Giacomini, Professeur Laboratoire de matématiques et physique théorique Faculté des Sciences, Université de Tours 37002 Tours, France 02 47 36 69 41 giacomin@celfi.phys.univ-tours.fr Miguel A. F. Sanjuan, Professeur Escuela Superior de Ciencias Experimentales y Tecnología Universidad Rey Juan Carlos Camino de Humanes 63 Fax : (34) 916476404 28936 Mostoles, Madrid Tfno.: (34) 916476193 España-Spain msanjuan@escet.urjc.es Laurent Véron, Professeur Laboratoire de matématiques et physique théorique Faculté des Sciences, Université de Tours 37002 Tours, France 02 47 36 69 46 veron@univ-tours.fr</note>
          </notesStmt>
          <sourceDesc>
            <biblStruct>
              <analytic>
                <title xml:lang="en">Dissipative dynamical systems : the shape of the Lorenz chaotic attractor and the number of Lienard limit cycles</title>
                <title xml:lang="fr">Les attracteurs des systèmes dynamiques dissipatifs de Lorenz et de Liénard : nombre, forme et localisation</title>
                <author role="aut">
                  <persName>
                    <forename type="first">Sebastien</forename>
                    <surname>Neukirch</surname>
                  </persName>
                  <email type="md5">cf0e4ea5f4aea34f1fbfd8bd013d29cf</email>
                  <email type="domain">upmc.fr</email>
                  <ptr type="url" target="http://www.ida.upmc.fr/~neukirch/"/>
                  <idno type="idhal" notation="string">sebastien-neukirch</idno>
                  <idno type="idhal" notation="numeric">5879</idno>
                  <idno type="halauthorid" notation="string">56996-5879</idno>
                  <idno type="ORCID">https://orcid.org/0000-0003-0665-9634</idno>
                  <idno type="IDREF">https://www.idref.fr/161508219</idno>
                  <affiliation ref="#struct-189611"/>
                </author>
              </analytic>
              <monogr>
                <imprint>
                  <date type="dateDefended">1998-11-06</date>
                </imprint>
                <authority type="institution">Université Pierre et Marie Curie - Paris VI</authority>
                <authority type="supervisor">Giacomini Hector</authority>
              </monogr>
            </biblStruct>
          </sourceDesc>
          <profileDesc>
            <langUsage>
              <language ident="fr">French</language>
            </langUsage>
            <textClass>
              <keywords scheme="author">
                <term xml:lang="en">Dynamical systems</term>
                <term xml:lang="en">Algorithm.</term>
                <term xml:lang="en">Limit cycle</term>
                <term xml:lang="en">Attractor</term>
                <term xml:lang="en">Liénard system</term>
                <term xml:lang="en">Lorenz system</term>
                <term xml:lang="en">Differential equations</term>
                <term xml:lang="fr">Algorithme</term>
                <term xml:lang="fr">équations différentielles</term>
                <term xml:lang="fr">Système de Lorenz</term>
                <term xml:lang="fr">Systèmes dynamiques</term>
                <term xml:lang="fr">Système de Liénard</term>
                <term xml:lang="fr">Chaos</term>
                <term xml:lang="fr">Attracteur</term>
                <term xml:lang="fr">Cycle limite</term>
                <term xml:lang="fr">Algorithme.</term>
              </keywords>
              <classCode scheme="halDomain" n="phys.phys">Physics [physics]/Physics [physics]</classCode>
              <classCode scheme="halTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halOldTypology" n="THESE">Theses</classCode>
              <classCode scheme="halTreeTypology" n="THESE">Theses</classCode>
            </textClass>
            <abstract xml:lang="en">
              <p>This thesis deals with the study of differential equations and nonlinear dynamical systems. A study of dissipative dynamical systems' attractors is presented. In particular, the chaotic Lorenz attractor and the limit cycles of Liénard systems are studied. The first part is dedicated to the Lorenz system. This system is obtained when simplifying the Boussinesq equation involved in the Rayleigh-Bénard convection. The importance of the Lorenz systems lies in the fact that it is the first one to exhibit a chaotic flow. We make use of transverse sections (surfaces or curves that are crossed by the flow in only one direction) to gain information on the chaotic attractor of the system. We use the algebraic structure of the integrals of motion to find the equations of the transverse sections. These transverse sections allow us to give algebraic bounds to the spread of the attractor when it exists but also to give ranges of values of the parameters for which no chaotic behavior is possible. The second part introduce a simple algorithm which gives the number of limit cycles in Liénard systems. Moreover, we obtain an algebraic approximation and the multiplicity of each of the limit cycle. This algorithm is not perturbative as it does not need a small parameter to work. In fact it changes the initial problem of solving differential equations into searching the number of roots of a one variable polynomial. Furthermore we obtain, thanks to this algorithm, algebraic approximations to the bifurcation curves (Hopf, saddle-node, heteroclinic) of the Liénard systems.</p>
            </abstract>
            <abstract xml:lang="fr">
              <p>Le sujet de la thèse se situe dans le cadre de l'étude des équations différentielles ordinaires et des systèmes dynamiques non linéaires. La thèse présente une étude des attracteurs des systèmes dynamiques dissipatifs. En particulier, l'attracteur chaotique de Lorenz et les cycles limites des systèmes de Liénard. La première partie est dédiée au système de Lorenz. Ce système est obtenu par simplication des équations de Boussinesq fourmulées dans la cadre de la convection de Rayleigh-Bénard. Le système de Lorenz est important car il est le premier à avoir exhibé un comportement chaotique. On utilise des sections transverses (courbes ou surfaces qui ne sont traversées par le flot que dans un seul sens sur toute leur étendue) pour acquerir de l'information sur l'attracteur chaotique du système. Pour cela, on utilise les formes algébriques des intégrales du mouvement pour trouver des équations de sections tranverses. L'existance des ces sections transverses pour des plages de valeurs des paramètres nous permet de donner des limites algébriques à l'attracteur chaotique du systeme quand celui ci existe mais aussi de donner des plages de valeur des paramètres pour lesquelles il n'y a pas de comportement chaotique possible. La deuxième partie de la thèse présente un algorithme formel qui donne accès au nombre de cycles limites des systèmes de Liénard. En plus du nombre, on obtient une approximation algébrique de l'equation ainsi que la multiplicité de chacun de ces cycles. Le grand intérêt de cet algorithme est qu'il ne repose pas sur l'existence d'un petit paramètre (l'algorithme n'est pas perturbatif) et qu'il change le problème initial de résoudre une équation differentielle nonlinéaire en un problème algébrique de compter les racines d'un polynôme à une variable. On obtient aussi grâce à cet algorithme des approximations algébriques des courbes de bifurcations (de Hopf, saddle-node, hétérocline) des systèmes de Liénard.</p>
            </abstract>
          </profileDesc>
        </biblFull>
      </listBibl>
    </body>
    <back>
      <listOrg type="structures">
        <org type="laboratory" xml:id="struct-189611" status="OLD">
          <orgName>Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique</orgName>
          <orgName type="acronym">LMPT</orgName>
          <date type="start">2012-01-01</date>
          <date type="end">2017-12-31</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>Avenue Monge Parc de Grandmont - 37200 Tours</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.lmpt.univ-tours.fr/</ref>
          </desc>
          <listRelation>
            <relation active="#struct-300298" type="direct"/>
            <relation name="UMR7350" active="#struct-441569" type="direct"/>
          </listRelation>
        </org>
        <org type="institution" xml:id="struct-300298" status="VALID">
          <idno type="IdRef">026404478</idno>
          <idno type="ISNI">0000000121608742</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/02wwzvj46</idno>
          <orgName>Université de Tours</orgName>
          <orgName type="acronym">UT</orgName>
          <date type="start">1970-12-17</date>
          <desc>
            <address>
              <addrLine>60 rue du Plat d'Étain, 37020 Tours cedex 1</addrLine>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">http://www.univ-tours.fr</ref>
          </desc>
        </org>
        <org type="regroupinstitution" xml:id="struct-441569" status="VALID">
          <idno type="IdRef">02636817X</idno>
          <idno type="ISNI">0000000122597504</idno>
          <idno type="ROR">https://ror.org/02feahw73</idno>
          <orgName>Centre National de la Recherche Scientifique</orgName>
          <orgName type="acronym">CNRS</orgName>
          <date type="start">1939-10-19</date>
          <desc>
            <address>
              <country key="FR"/>
            </address>
            <ref type="url">https://www.cnrs.fr/</ref>
          </desc>
        </org>
      </listOrg>
    </back>
  </text>
</TEI>