QED dans les ions à un et deux électrons : états très excités ou quasi-dégénérés - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2001

QED in one- and two-electron ions: highly-excited states, or quasi-degenerate states

QED dans les ions à un et deux électrons : états très excités ou quasi-dégénérés

Résumé

We present theoretical and numerical evaluations of
the contributions of quantum electrodynamics (QED) to the energy
levels of one- and two-electron ions.

First, we give an overview of energy level measurements in simple
systems composed of a nucleus and a few electrons (especially hydrogen,
helium, and hydrogen- and helium-like ions, including highly-charged
ions). Such energy levels allow for very precise measurements of some
of the fundamental constants (such as the fine structure
constant alpha or the Rydberg constant).

We review results published on a method tailored for the formal
evaluation of the atomic energy levels predicted by QED: the
``two-time Green's function method,'' that we present in great detail.
This method allows one to obtain the atomic energy levels predicted by
QED, even when they are degenerate or quasi-degenerate (within the
approximation which considers them as sensitive only to the
electromagnetic field of the nucleus)---this can only be achieved by
one other method, which is very recent. We show that it is possible to
solve fundamental problems raised by the two-time Green's function
method, by providing a (partial) study of the relationship between a
meromorphic function and its perturbative expansion. In order to
enable one to use the two-time Green's function method in practical
calculations of atomic energy levels, we introduce the ``phantom
particle method,'' which allows one to systematically derive an
effective hamiltonian for the levels under study. Finally, we present
a detailed calculation of the ``screened self energy'' contribution to
the effective hamiltonian, which also shows that the phantom particle
method can be applied to the calculation of the energy shift
resulting from any Feynman diagram.

Finally, we extend the most precise numerical method of calculation of
the self energy shift (the most important QED shift), in hydrogen and
hydrogen-like ions. This numerical method allows one to obtain the
self energy shift of any level (it was previously restricted to j <=
3/2). We show that it is possible to obtain the self energy shifts of
numerous levels in hydrogen-like ions with a high level of accuracy.
Nous présentons des évaluations théoriques et
numériques de contributions de l'électrodynamique quantique (QED) aux
niveaux d'énergie des ions à un et deux électrons.

Nous donnons tout d'abord un aperçu des mesures de niveaux d'énergie
dans les systèmes simples formés d'un noyau et de quelques électrons
(en nous concentrant sur l'hydrogène, les ions hydrogénoïdes, l'hélium
et les ions héliumoïdes, y compris très chargés). De tels niveaux
permettent entre autres des mesures très précises de constantes
fondamentales (comme par exemple la constante de structure
fine alpha ou le Rydberg).

Nous faisons le point sur une méthode d'évaluation formelle des
niveaux d'énergie prédits par QED : la méthode "de la fonction de
Green à deux temps", et nous en donnons une présentation très
détaillée. Cette méthode permet d'obtenir de QED les énergies de
niveaux atomiques, y compris lorsque ceux-ci sont dégénérés ou
quasi-dégénérés (dans l'approximation d'électrons ne subissant que
l'attraction du noyau) --- ce qu'il n'est possible de faire qu'avec
une seule autre méthode, très récente. Nous montrons qu'il est
possible de résoudre les difficultés de principe que pose la méthode
de la fonction de Green à deux temps, grâce à une étude (restreinte au
problème considéré) du lien entre les propriétés analytiques d'une
fonction méromorphe et de son développement perturbatif. Afin de
pouvoir utiliser de façon pratique la méthode de la fonction de Green
à deux temps pour l'obtention des niveaux d'énergie prédits par QED,
nous introduisons de plus la méthode graphique "de la particule
fantôme", qui permet de calculer systématiquement un hamiltonien
effectif pour les niveaux considérés. Enfin, nous présentons un calcul
détaillé d'une contribution (la "self énergie écrantée") au
hamiltonien effectif, qui montre que la méthode de la particule
fantôme peut être appliquée de façon générale à l'évaluation des
déplacements en énergie dûs à n'importe quel diagramme de Feynman.

Enfin, nous étendons par des formules analytiques la méthode
actuellement la plus précise de calcul du déplacement le plus
important de QED (la self énergie), dans l'hydrogène et les ions
hydrogénoïdes. Cette méthode numérique permet d'obtenir le déplacement
de self énergie de niveaux de moment cinétique quelconque (elle était
auparavant restreinte à j <= 3/2). Nous montrons qu'il est ainsi
possible de calculer numériquement le déplacement de self énergie de
nombreux niveaux excités, avec une très bonne précision.
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Dates et versions

tel-00006418 , version 1 (08-07-2004)
tel-00006418 , version 2 (02-02-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00006418 , version 2

Citer

Eric-Olivier Le Bigot. QED dans les ions à un et deux électrons : états très excités ou quasi-dégénérés. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00006418v2⟩
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