Approximation des phases aleatoires self-consistante. Applications a des systemes de fermions fortement correles - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2004

Approximation des phases aleatoires self-consistante. Applications a des systemes de fermions fortement correles

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Abstract

In the present thesis we have applied the self consistent RPA (SCRPA) to the Hubbard model with a small number of sites (a chain of 2, 4, 6, ... sites). Earlier SCRPA had produced very good results in other models like the pairing model of Richardson. It was therefore interesting to see what kind of results the method is able to produce in the case of a more complex model like the Hubbard model. To our great satisfaction the case of two sites with two electrons (half-filling) is solved exactly by the SCRPA. This may seem a little trivial but the fact is that other respectable approximations like "GW" or the approach with the Gutzwiller wave function yield results still far from exact. With this promising starting point, the case of 6 sites at half willing was considered next. For that case, evidently, SCRPA does not any longer give exact results. However, they are still excellent for a wide range of values of the coupling constant U, covering for instance the phase transition region towards a state with non zero magnetisation. We consider this as a good success of the theory. Non the less the case of 4 sites (a plaquette), as indeed all cases with 4n sites at half filling, turned out to have a problem because of degeneracies at the Hartree-Fock level. A generalisation of the present method, including in addition to the pairs, quadruples of Fermions operators (called second RPA) is proposed to also include exactly the plaquette case in our approach. This is therfore a very interesting perspective of the present work.
Dans cette thèse nous avons appliqué la RPA auto-consistante (SCRPA) au modéle de Hubbard avec un petit nombre de sites (une chaîne à 2, 4, 6, ... sites). La SCRPA avait précédemment donné de très bon résultats dans d'autres modèles comme le modèle d'appariement de Richardson. Il était donc intéressant de voir quel genre de résultats la méthode allait produire pour un modèle plus complexe comme le modèle de Hubbard. A notre grande satisfaction le cas à 2 sites et deux électrons (demi-remplissage) est résolu exactement par la SCRPA. Ceci peut sembler un peu trivial mais le fait est que d'autres approximations toute à fait respectables telles que la "GW" ou l'approche avec la fonction d'onde de Gutzwiller restent loin du compte. Avec ce bon point de départ le cas à 6 sites a été regardé ensuite. Pour ce cas la SCRPA n'est, évidemment, plus exacte, cependant les résultats SCRPA s'en écartent uniquement de très peu sur une grande plage de valeurs de la constante de couplage U et notamment dans la région de la transition de phase vers un état avec magnétisation non nulle. Ceci est vrai pour l'énergie du fondamental, les excitations et les nombres d'occupations. On peut considérer cela comme un bon succès de la théorie. Cependant, le cas à 4 sites (plaquette), comme tous les cas à 4n sites, pose un problème à cause d'une dégénérescence au niveau Hartree-Fock. Une généralisation de la présente méthode en incluant en plus des paires, des quadruples opérateurs de Fermions (seconde RPA) est proposée pour traiter ces cas dans la présente approche. En effet pour une plaquette, on peut ainsi également retrouver le résultat exact. C'est donc une perspective intéressante de ce travail.
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Cite

Mohsen Jemai. Approximation des phases aleatoires self-consistante. Applications a des systemes de fermions fortement correles. Physique mathématique [math-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00006530⟩
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