Fonctions tau de l'operateur de Dirac sur le cylindre - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Tau functions for the Dirac operator on the cylinder

Fonctions tau de l'operateur de Dirac sur le cylindre

Résumé

The thesis is devoted to the study of an analog of the Riemann-Hilbert problem and monodromy preserving deformations for the solutions of the Dirac equation on the cylinder. The aim is to understand the connection between deformation theory and correlation functions of certain integrable models of quantum field theory in the finite volume. In the first part, we study multivalued solutions of the Dirac equation that realize a unitary one-dimensional representation of the fundamental group of the cylinder with n marked points. We introduce and investigate the canonical basis of solutions, the Green function and the tau function of the singular Dirac operator. In the second part, we derive in two different ways nonlinear differential equations, satisfied by the correlation functions of the Ising model on the cylinder.
La thèse est consacrée à l'étude d'un analogue du problème de Riemann-Hilbert et de déformations isomonodromiques pour les solutions de l'équation de Dirac sur le cylindre. L'objectif est de faire un lien entre la théorie de déformation et les fonctions de corrélation dans certains modèles intégrables en théorie quantique des champs dans le volume fini. Dans une première partie, nous étudions des solutions multivaluées de l'équation de Dirac, qui réalisent une représentation unitaire de dimension 1 du groupe fondamental du cylindre avec n points marqués. Nous introduisons et étudions la base canonique des solutions, la fonction de Green et la fonction tau de l'opérateur de Dirac singulier. Dans une seconde partie, nous obtenons, de deux facons différentes, les équations différentielles nonlinéaires satisfaites par les fonctions de corrélation du modéle d'Ising sur le cylindre.
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Dates et versions

tel-00007956 , version 1 (07-01-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00007956 , version 1

Citer

Oleg Lisovyy. Fonctions tau de l'operateur de Dirac sur le cylindre. Physique mathématique [math-ph]. Université d'Angers, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007956⟩
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