Méthodes d'ondelettes pour l'analyse numérique d'intégrales oscillantes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Wavelet methods for the numerical analysis of oscillatory integrals

Méthodes d'ondelettes pour l'analyse numérique d'intégrales oscillantes

Daniel Goujot

Résumé

We have worked with three families of functions known for their localisation in space and in frequency: the wavelet basis, the wavelet packet basis, and the Malvar local cosine basis. We have constructed and implemented two algorithms: --- for the equation $\Delta(u)+\1e^(c*u)=f$ with $f$ having a tough singularity, we have proved sharp complexity estimates for the algorithm in 1D and 2D, in the wavelet basis, and have reached high precisions in 1D numerical results. --- for the oscillating boundary integral equation known as Combined Field Integral Equation, related to the Helmholtz diffraction problem around a 2D smooth obstacle, in the high frequency context. All above three function families have been tested, and we make a sharp analysis of the compressibility of the resulting system asymptotically for a decreasing wavelength. We have proved an original result, fully justifying the use of N degrees of freedom per wavelength. We have explained and proved the graphical repartitions in the thresholded matrix.
Nous utilisons trois discrétisations connues pour leur localisation fréquentielle et spatiale: les bases d'ondelettes, les paquets d'ondelettes et les bases de cosinus locaux. Nous avons construit et programmé deux algorithmes: --- pour l'équation parabolique non-linéaire $\Delta(u)+\1e^(c*u)=f$ avec $f$ présentant une singularité, notre algorithme calcule la compression optimale en dimension 1 et 2, avec résultats numériques pour la dimension 1. --- pour l'équation intégrale oscillante correspondant à la Combined Integral Field Equation qui est en rapport avec le problème de diffraction des ondes (Helmholtz) par un obstacle régulier 2D, lorsque la longueur d'onde diminue vers $0$. Les trois discrétisations ci-dessus sont testées, et nous étudions sa bonne compressibité dans une analyse précise des obstacles à la compression menée de manière asymptotique. Des résultats originaux, montrant que N degrés de liberté par longueur d'onde suffisent à hautes fréquences, ont été démontrés, et les matrices résultant de ce seuillage ont été étudiées, illustrations et preuves à l'appui.
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Dates et versions

tel-00008353 , version 1 (06-04-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00008353 , version 1

Citer

Daniel Goujot. Méthodes d'ondelettes pour l'analyse numérique d'intégrales oscillantes. Mathématiques [math]. Université d'Evry-Val d'Essonne, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008353⟩

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