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Thèse Année : 2005

Interior Point and DC Programming Approaches for Nonconvex Programming. Softwares and Industrial Simulations.

APPROCHES DE POINTS INTERIEURS ET DE LA PROGRAMMATION DC EN OPTIMISATION NON CONVEXE. CODES ET SIMULATIONS NUMERIQUES INDUSTRIELLES

Résumé

This Ph.D Thesis is mainly devoted to the combination of DC Programming techniques and the Interior Point programming approaches to deal with large scale nonconvex programs.
After a brief review of the general DC theory and algorithms, the interior point scheme is presented, the quasidefinite matrices class and its essential properties are reminded.
In the second chapter we introduce a new algorithm for nonlinear problems.The algorithm is based on Chen-Harker-Kanzow-Smale regularization technique and filter approach. In the third chapter we present our main contribution, a new primal-dual interior point algorithm for solving nonconvex programming problem. The new algorithm IPDCA, follows the DCA scheme to handle nonconvexity.
The fourth chapter is devoted to the integration of IPDCA in a B&B to globally solve nonconvex quadratic programming problems.
In the fifth chapter we integrate IPDCA in a B&B to globally solve a 0-1 quadratic programming problems.
In the sixth chapter we integrate DCA in a B&B procedure in which the lower bound is computed using monotonic optimization introduced by H. Tuy.
In the seventh chapter we proposed a restarting procedure for DCA based on global optimality conditions for convex quadratic maximization problems.
In the eighth chapter the two algorithms developed in chapter two and in chapter three are applied to solve a large scale structural mechanics problem. In the last chapter we use IPDCA for a machine learning with non positive kernels. The problem is a large scale nonconvex quadratic programming problem with a dense hessian matrix.
Cette thèse est principalement consacrée à l'association des méthodes de points intérieurs et des techniques de l'optimisation DC et DCA pour résoudre les problèmes d'optimisation non convexes de grande taille.
La thèse comporte trois parties :
la première partie est consacrée aux techniques d'optimisations locales et s'articule autour des méthodes de points intérieurs et de la programmation DC. Nous y développons deux algorithmes. Après une présentation non exhaustive de la programmation DC, des méthodes de points intérieurs et des propriétés essentielles de la classe des matrices quasi-définies au chapitre un, nous présentons au chapitre deux un nouvel algorithme basé sur une reformulation des conditions d'optimalité de Karush-Kuhn-Tucker. Le troisième chapitre est consacré à l'intégration des techniques d'optimisation DC dans un schéma de points intérieurs, c'est l'algorithme IPDCA.
La seconde partie de la thèse est consacrée aux solutions globales de problèmes de programmation quadratique. Dans le premier chapitre de cette partie nous explorons l'intégration d'IPDCA dans un schéma B&B. Le second chapitre de la partie est consacré à la résolution de problèmes quadratiques à variables 0-1 par un schéma B\&B dans lequel nous faisons intervenir IPDCA. Le troisième chapitre est quant à lui consacré à l'optimisation monotone due au Professeur Tuy. Nous examinons plus particulièrement son intégration dans un B&B dans lequelle DCA est appelé pour améliorer la borne supérieure.
Le quatrième et dernier chapitre de cette partie est consacré à une procédure de redémarrage de DCA.
La dernière partie de la thèse est consacrée aux applications industrielles. Nous y appliquons les deux algorithmes développés dans la première partie de la thèse à un problème de mécanique de structure de grande dimension et à un problème en Data Mining.
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Dates et versions

tel-00008475 , version 1 (13-02-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00008475 , version 1

Citer

François Akoa. APPROCHES DE POINTS INTERIEURS ET DE LA PROGRAMMATION DC EN OPTIMISATION NON CONVEXE. CODES ET SIMULATIONS NUMERIQUES INDUSTRIELLES. Mathématiques [math]. INSA de Rouen, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00008475⟩
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