Mathematical Imaging: segmentation under geometrical constraints ~ Theory and applications
Imagerie Mathématique: segmentation sous contraintes géométriques ~ Théorie et Applications
Résumé
In this thesis, we are concerned with the issue of image segmentation under geometrical constraints. This problematics has emerged while analyzing classical methods of edge detection. Indeed, these classical tools (deformable models, geodesic active contours, fast marching, etc...) prove to be fruitless in several scenarios: when image data are missing or of poor quality. In medical imaging for instance, occlusion phenomena can occur: two organs can partly hide each other (e.g of the liver). Besides, two adjacent objects can own homogeneous intrinsic texture so that it is hard to clearly identify the interface beween both items. The classical definition of an edge which is features as the locus of connected points for which the image gradient varies abruptly can no longer be applied. To finish with, in some fields of research and/or for post-processing needs, one can have at one's disposal, in addition to image data, geometrical data to be integrated in the segmentation process.
To cope with these hindrances, we propose to design segmentation models that integrate geometrical constraints while satisfying the classical criteria of detection with in particular, the regularity that implies on the contour.
To cope with these hindrances, we propose to design segmentation models that integrate geometrical constraints while satisfying the classical criteria of detection with in particular, the regularity that implies on the contour.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes de segmentation d'images sous contraintes géométriques. Cette problématique a émergé suite à l'analyse de plusieurs méthodes classiques de détection de contours qui a été faite. En effet, ces méthodes classiques (Modèles déformables, contours actifs géodésiques, 'fast marching', etc...) se révèlent caduques quand des données de l'image sont manquantes ou de mauvaise qualité. En imagerie médicale par exemple, des phénomènes d'occlusion peuvent se produire : des organes peuvent se masquer en partie l'un l'autre (ex du foie). Par ailleurs, deux objets qui se jouxtent peuvent posséder des textures intrinsèques homogènes si bien qu'il est difficile d'identifier clairement l'interface entre ces deux objets. La définition classique d'un contour qui est caractérisé comme étant le lieu des points connexes présentant une forte transition de luminosité ne s'applique donc plus. Enfin, dans certains contextes d'étude, comme en géophysique, on peut disposer en plus des doneées d'imagerie, de données géométriques à intégrer au processus de segmentation.
Pour pallier ces difficultés, nous proposons ici des modèles de segmentation intégrant des contraintes géométriques et satisfaisant les critères classiques de détection avec en particulier la régularité sur le contour que cela implique.
Pour pallier ces difficultés, nous proposons ici des modèles de segmentation intégrant des contraintes géométriques et satisfaisant les critères classiques de détection avec en particulier la régularité sur le contour que cela implique.
Mots clés
PDE and approximaion
theory and applications to mathematical imaging
level set method
Hamilton-Jacobi equations
geodesic active contours
Method
Euler-Lagrange theorem
Lagrange multipliers
viscosity solutions
finite elements of Bogner-Fox-Schmitt
AOS scheme
entropy condition
gradient descent method
variational formulation
EDP et Approximation
théorie et applications à l'imagerie mathématique
méthode "level set"
équations d'Hamilton Jacobi
contours actifs géodésiques
Fast Marching
Théorème d'Euler-Lagrange
Multiplicateurs de Lagrange
solutions de viscosité
éléments finis de Bogner-Fox-Schmitt
schéma AOS
condition d'entropie
méthode de descente de gradient
formulation variationnelle.
méthode "level set
formulation variationnelle