Some elliptic problems with singularities - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2004

Some elliptic problems with singularities

Quelques problemes elliptiques avec singularites

Résumé

In this dissertation, we first study removable singularity results for second order elliptic PDEs, the model case being the following: $- \Delta u + cu \geq f$ in $\Omega \backslash K$, with $u \geq 0$ and $(\rm cap)_2((K))=0$. We also prove a strong maximum principle for the operator $- \Delta + a(x)$, with a potential $a \in L^1$. These results rely on some variants of the standard Kato's inequality. We next present an estimate in the spirit of Poincare's inequality. The motivation for our result comes from a new characterization of the Sobolev spaces. We also study topological singularities of maps $g \in W^(1,1)(S^2;S^1)$; we compute, for instance, the relaxed energy and the total variation of the Jacobian of $g$. Finally, we consider several properties of the distributions of the form $\sum_j((\delta_(p_j) - \delta_(n_j)))$, defined on a complete metric space.
Dans cette these, nous etudions d'abord le probleme des singularites eliminables des EDP elliptiques du second ordre; le cas modele etant $- \Delta u + cu \geq f$ sur $\Omega \backslash K$, avec $u \geq 0$ et $(\rm cap)_2((K))=0$. Nous démontrons aussi un principe du maximum fort pour l'operateur $-\Delta + a(x)$, avec un potentiel $a \in L^1$. Ces deux résultats utilisent plusieurs formulations de l'inegalite de Kato classique. Nous presentons ensuite quelques variantes de l'inegalite de Poincare, motives par une nouvelle caracterisation des espaces de Sobolev. Puis, nous nous interessons aux singularites topologiques des fonctions dans l'espace $W^(1,1)(S^2;S^1)$. A cet effet, nous etudions leur energie relaxee et la variation totale du jacobien. Finalement, nous considerons plusieurs proprietes des distributions de la forme $\sum_j((\delta_(p_j) - \delta_(n_j)))$, definies sur un espace metrique complet.
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Dates et versions

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  • HAL Id : tel-00009043 , version 1

Citer

Augusto C. Ponce. Some elliptic problems with singularities. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2004. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00009043⟩
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