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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\setlength{\parindent}{0pt}

\textbf{Résumé :} Cette thèse présente quelques résultats portant sur
l'arith\-mé\-tique de variétés rationnellement connexes et, plus
spécifiquement, des hyper\-surfaces cubiques, dans trois directions
principales : l'équivalence rationnelle, la R-équivalence, et
l'approximation faible.  Dans la première partie, on décrit de façon
explicite la spécialisation de la R-équivalence.  La seconde est
consacrée à la nullité du groupe de Chow de $0$-cycles de degré $0$
sur une hypersurface cubique ayant bonne réduction sur les
$p$-adiques.  La troisième montre un résultat d'approximation faible
aux places de bonne réduction sur les surfaces cubiques sur les corps
de fonctions.  La quatrième montre la R-trivialité des hypersurfaces
cubiques de grande dimension sur les $p$-adiques.  La cinquième partie
explicite par un calcul la non-nullité du groupe de Chow de $0$-cycles
de degré $0$ d'une hypersurface cubique de dimension $3$ sur un corps
de dimension $2$.  Enfin, on étudie la R-équivalence très libre sur
les variétés toriques.

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\textbf{Mots-clés :} géométrie arithmétique, hypersurfaces cubiques,
équi\-va\-lence ration\-nelle, R-équi\-va\-lence, approximation faible,
groupes de Chow, zéro-cycles

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\selectlanguage{english}

\textbf{Abstract:} This thesis presents some results concerning the
arithmetic of rationally connected varieties and, more specifically,
cubic hypersurfaces, in three main directions: rational equivalence,
R-equivalence, and weak approximation.  In the first part, we describe
explicitly the specialization of R-equivalence.  The second part deals
with the vanishing of the Chow group of $0$-cycles of degree~$0$ on a
cubic hypersurface having good reduction over the $p$-adics.  The
third shows a result of weak approximation at places of good reduction
for cubic surfaces over function fields.  The fourth shows the
R-triviality of cubic hypersurfaces of large dimension over the
$p$-adics.  The fifth part shows, by an explicit computation, the
non-vanishing of the Chow group of $0$-cycles of degree~$0$ of a
certain cubic hypersurface of dimension $3$ over a field of dimension
$2$.  Finally, we study very free R-equivalence on toric varieties.

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\textbf{Keywords:} arithmetic geometry, cubic hypersurfaces,
rational equivalence, R-equivalence, weak approximation, Chow groups,
zero-cycles

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\centerline{\hbox to 1.5truein{\hrulefill}}

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\textbf{MSC (2000):} 11D25, 11G25, 14G20, 14G27, 14H05, 14J26

\end{document}
