Dimensional reduction for heterogeneous, slit or cracked bodies - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Dimensional reduction for heterogeneous, slit or cracked bodies

Réduction dimensionnelle pour des milieux hétérogènes, troués ou fissurés

Résumé

This thesis is concerned with the justification of membrane models as zero-thickness limits of three dimensional nonlinear "elastic behavior" (the quotes refer to the absence of the usual requirement that the energy should blow up as the Jacobian of the transformation tends to zero). The dimensional reduction is viewed as a $\Gamma$-convergence problem for the elastic energy. We first consider macroscopic heterogeneities, also taking into account the case where the external loads induce a density of bending moment that produces a Cosserat vector. Then, we study periodic microscopic heterogeneities, which introduces two competing features : dimensional reduction and reiterated homogenization. Thin films with complex degenerate microstructure due to the presence of voids on the mid-surface are investigated when the thickness is much smaller than the period of distribution of the perforations. Finally, brittle thin films and their quasistatic crack evolution are presented for a Griffith type surface energy density.
Cette thèse traite de la justification de modèles de membranes comme limites de "comportements élastiques" non linéaires tridimensionnels (les guillemets ont trait à l'absence de l'hypothèse classique d'explosion de l'énergie lorsque le Jacobien de la transformation tend vers zéro). La réduction dimensionnelle est vue comme un problème de $\Gamma$-convergence sur l'énergie élastique, lorsque l'\épaisseur tend vers zéro. Dans un premier temps, nous décrirons des hétérogénéités macroscopiques où les forces de surface peuvent engendrer une densité de moment fléchissant, produisant un vecteur de Cosserat. Puis nous considérerons des hétérogénéités microscopiques réparties périodiquement, donnant lieu à prendre en compte deux types de problèmes simultanés: la réduction de dimension et l'homogénéisation réitérée. Ensuite, des films minces possédant une microstructure dégénérée due à la présence de vide sur la surface moyenne seront étudiés dans le cas où l'épaisseur est beaucoup plus petite que la période de distribution des perforations. Enfin, nous envisagerons la possibilité de rupture et analyserons l'évolution quasistatique des fissures pour une énergie de surface de type Griffith.
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Dates et versions

tel-00010233 , version 1 (15-10-2005)
tel-00010233 , version 2 (06-03-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00010233 , version 2

Citer

Jean-François Babadjian. Dimensional reduction for heterogeneous, slit or cracked bodies. Mathematics [math]. Université Paris-Nord - Paris XIII, 2005. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00010233v2⟩
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