SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DES SYSTEMES<br />MULTICORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2000

NUMERICAL SIMULATION OF THE DYNAMIC OF
MULTIBODIES SYSTEMS APPLIED TO GRANULAR MEDIUM

SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DES SYSTEMES
MULTICORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES

Résumé

The general topic of this work is the study of granular media
behaviour. In the first time, a Discret Element Method, inspired
from the Contact Dynamics approach is proposed. This method
enables us to modelise in 2D the moving rigid bodies running into
themselves or into walls and subjected to friction forces during
these collisions. The use of the contact bipotential leads to an
algorithm of resolution based on the projection on the friction
cone and to a convergence criterion based on the estimator of
relative error in constitutive law. The Signorini's and Coulomb's
conditions constraint us to take into account the phenomenon of
multiple collisions. In this frame, we use the formalism of the
nonsmooth mechanics. The issues is an algorithm involving, at each
iteration, a global step producting a new value of the impulse.
Numerical simulations in quasi static or dynamic cases show the
convergence and the robustess of the algorithm.
Within the framework of an homogeneization procedure, we establish
an expression of the mean stress tensor, taking into account the
body forces. We show, on a simple analytical example of a
cylindrical rigid bead rolling on an inclined plane, that the
inertia forces are essential to insure the symmetry of the bead
mean stress tensor.
Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'étude du comportement
des milieux granulaires. Dans un premier temps, nous présentons
une méthode numérique par Eléments Discrets de type Dynamique des
Contacts, qui modélise en 2D le mouvement d'un ensemble de corps
rigides, entrant en collision entre eux et avec des parois, et
sujets à des forces de frottement lors de ces chocs. L'utilisation
du bipotentiel de contact conduit à un algorithme local basé sur
un schéma prédicteur-correcteur par projection sur le cône de
frottement et à un critère de convergence fondé sur un indicateur
d'erreur relative en loi de comportement. La prise en compte
exacte des conditions de Signorini et de Coulomb nous oblige à
considérer les phénomènes de chocs multiples. Dans ce cadre, nous
utilisons le formalisme de la mécanique non-régulière. Nous
aboutissons à un algorithme comportant, à chaque itération, une
phase de résolution de l'équation de la dynamique, fournissant une
nouvelle approximation de la vitesse, et une phase d'utilisation
de l'algorithme local, fournissant une nouvelle valeur de
l'impulsion. Les simulations numériques tant quasi-statiques que
dynamiques mettent en évidence la convergence et la robustesse de
l'algorithme.
Dans un second temps, pour permettre le passage de l'échelle
microscopique à l'échelle macroscopique, nous établissons une
expression du tenseur des contraintes moyen, qui prend en compte
les efforts volumiques. Nous montrons sur un exemple analytique
simple d'un grain rigide cylindrique roulant sur un plan incliné,
que les effets dynamiques sont essentiels pour symétriser le
tenseur des contraintes moyen.
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Dates et versions

tel-00011222 , version 1 (16-12-2005)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011222 , version 1

Citer

Jérôme Fortin. SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DES SYSTEMES
MULTICORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES. Modélisation et simulation. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011222⟩
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