Problèmes mathématiques et numériques issus de l'imagerie par résonance magnétique nucléaire - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Mathematical and numerical problems from nuclear magnetic resonance imagery

Problèmes mathématiques et numériques issus de l'imagerie par résonance magnétique nucléaire

Résumé

Metallic implants in Magnetic Resonance Imaging induce dysfunctions which appear through artifacts, abnormal heating effects,... In the present work, we shall build up and study mathematical models to explain temperature increase.

In part one, the birdcage coil is studied. We show that the resonant frequencies are the eigenvalues of a generalized eigenvalue problem and an efficient numerical method is presented. Then the radiofrequency field properties are studied through numerical simulations : rotation at each interior point and homogeneity at the center of the coil are presented.

In the part two, we model the magnetic problem of the MRI by the Maxwell equations with the radiofrequency field as boundary condition. We show that this problem is well posed in the space and is equivalent to a series of axisymmetric bidimensional decoupled problems. Numerical tests in the axisymmetric case are given, confirming the theoretical results.
La présence d'objets métalliques en Imagerie par Résonance Magnétique provoque des dysfonctionnements qui peuvent se manifester par des artefacts, des échauffements, ... Dans le présent travail, on construit et étudie des modèles mettant en évidence le phénomène d'échauffement.

Dans la première partie, on étudie l'antenne cage d'oiseau. On montre que les pulsations de résonance sont les valeurs propres d'un problème aux valeurs propres généralisé et on développe une méthode de calcul efficace de celles-ci. On étudie ensuite les propriétés du champ radiofréquence à l'aide de simulations numériques : mouvement de rotation en tout point et homogénéité au centre de l'antenne.

Dans la deuxième partie, on modélise le problème magnétique associé à l'IRM par les équations de Maxwell avec le champ radiofréquence comme condition aux limites. On montre que ce problème est bien posé en dimension 3 et qu'il est équivalent à une série de problèmes axisymétriques bidimensionnels découplés. Des calculs numériques sont effectués sur les problèmes axisymétriques, qui confirment les résultats théoriques obtenus.
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Dates et versions

tel-00011378 , version 1 (13-01-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00011378 , version 1

Citer

Patrice Boissoles. Problèmes mathématiques et numériques issus de l'imagerie par résonance magnétique nucléaire. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00011378⟩
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