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Thèse Année : 2005

Réduction du nombre de variables en analyse de relations linéaires

David Merchat
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 833059

Résumé

This thesis takes place in automatic verification of numerical
properties, mainly for embeded softwares. During verification one
must represents in a finished way possibly infinite sets of values,
for that a solution is use of convex polyhedra. This representation
is precise but expensive so maximal number of variables is limited.
The goal of this thesis is to increase the maximum number of variables
which it is possible to represent. Two approaches were considered then
tested. First we wanted to benefit from the presence of linear equations
to eliminate a variable by equation. This approach appeared, in
experiments, rather disappointing. Another apprroach, more promising, is
the use of cartesian product. The idea is then to represent
independently the variables whose evolution is not dependent. This
decomposition can be improved through a change of basis. An analyser was
done in order to test these two approaches.
Cette thèse s'inscrit dans la vérification automatique de propriétés
numériques de programmes, principalement des logiciels embarqués. Lors de la
vérification on doit représenter de façon finie des ensembles éventuellement
infinis de valeurs, pour cela une solution possible est l'utilisation de
polyèdres convexes. Cette
représentation est précise mais coûteuse ce qui limite le nombre de variables
qu'il est possible de manipuler. Le but de cette thèse est d'augmenter le
nombre maximal de variables qu'il est possible de représenter. Deux approches
ont été envisagées puis testées. Dans un premier temps on a voulu tirer
profit de la présence d'équations affines pour éliminer une variable par
équation. Cette approche s'est révélée, expérimentalement, assez décevante.
Une autre approche, bien plus prometteuse, est l'utilisation du produit
cartésien. L'idée est alors de représenter indépendamment les variables dont
l'évolution n'est pas liée. Cette décomposition peut être améliorée grâce à
un changement de base. Un analyseur a été réalisé afin de
tester ces deux approches.
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Dates et versions

tel-00012143 , version 1 (13-04-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00012143 , version 1

Citer

David Merchat. Réduction du nombre de variables en analyse de relations linéaires. Autre [cs.OH]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00012143⟩
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