Analyse harmonique en dimension infinie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Harmonic analysis on infinite dimensional

Analyse harmonique en dimension infinie

Mohamed Bouali
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 833276

Résumé

We find all the spherical functions on the space of infinite dimensional Hermitian matrices with reels, complexes or quaternions coefficients witch are invariantes by the action of the infinite unitary group.

In the first chapter we give sum classical results demonstrate by J. Faraut and A. Koranyi.

In the second chapter we give a application of the theorems of Minlos and Poincaré to find the limits of some orbitale integrale.

The third chapter is the means result. We find a formula for the spherical functions and we prove that the set of the spherical functions is paramatrised by some infinite set.

In the chapter number for we give the Bochner invariant theorem and some ather complements about positive definite function.

In the last chapter we concentrate to give a Lévy-Khinchine representation of all invariantes negative definite functions on the space of hermitiens and Hilbert-Schmidt type matrices.
Dans cette thèse on détermine les fonctions sphériques définies sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients réelles, complexes ou quaternions.

Dans le chapitre 1, on rappelle quelques résultats qui sont démontres par J.Faraut et A. Koranyi et on en donne un développlement d'une certaine intégrale orbitale en série de taylor sphérique.

Le chapitre 2 est consacré pour traiter le comportement asymptotique d'une intégrale orbitale. La démonstartion repose sur un résultat qui généralise un théorème de Poincaré sur la sphère unité.


Le chapitre 3 généralise le chapitre 2. On traite un problème sur les mesures ergodiques. On généralise le résultat suivant prouver par G. Olshanski et A. Vershik: déterminer toutes les mesure ergdiques définies
sur l'espace des matrices hermitiennes infinies à coefficients complexes, qui sont invariantes par l'action du groupe unitaire infini. La généralisation de ce résultat est de remplacer les matrices hermitiennes à coefficients complexes par les matrices symetriques
réelles ou les matrices hermitiennes à coefficients quaterniones.

Dans le chapitre 4 on rappelle le résultat suivant démontré par Olshanski et Borodin et qui reste valable dans notre cas:toute mesure de probabilités définies sur l'espace des matrices hermitinnes infinies qui est invariante par le groupe unitaire est se décompose en une combinaison continue et convexe des mesure ergodiques sous l'action par conjugaison du groupe unitaire, en suite on donnera quelques compléments.

Dans le chapitre 5 qui est une suite du chapitre 4, on donne une représentation de Lévy-Khinchine des fonctions de type négatif définies sur l'espaces des matrices hermitiennes Hilbert-Schmidt de dimension inifinie et qui sont invariantes par le groupe unitaire infini.
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Dates et versions

tel-00068060 , version 1 (10-05-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00068060 , version 1

Citer

Mohamed Bouali. Analyse harmonique en dimension infinie. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00068060⟩
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