Diagramme de phase du modele de Potts bidimensionnel. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Diagramme de phase du modele de Potts bidimensionnel.

Résumé

The Potts model describes the behaviour of ferromagnetics, by modelizing them as interacting spins with a number Q of states, located on a lattice. It is linked to many well-known problems in statistical physics and mathematics, as for example percolation or lattice colouring. In this thesis, we restrict ourselves to the case of a two-dimensional lattice, so we can use results of conformal invariance when the system is critical. In order to study its phase diagram, we decompose the partition function into characters for different boundary conditions, using the theory of representation of the quantum group Uq(sl(2)) and combinatorial methods. Then we determine numerically the limiting zeroes of the partition function in the complex temperature plane, and we conjecture properties of the phase diagram. In particular we show that the Berker-Kadanoff phase is not present when Q is equal to a Beraha number, and that new fixed points emerge.
Le modele de Potts permet de decrire le comportement des corps ferromagnetiques, en les
modelisant comme des spins a Q etats situes sur un reseau de dimension deux et interagissant entre eux.
Il est relie a beaucoup de problemes usuels en physique statistique et en mathematiques, par exemple la percolation ou le coloriage de reseaux, ce qui fait la richesse de son diagramme de phase. Afin d'etudier ce dernier, nous decomposons la fonction de partition
en caracteres, pour differentes conditions aux limites, en utilisant la theorie de
representation du groupe quantique Uq(sl(2)) ainsi que des methodes combinatoires.
Ensuite, nous determinons numeriquement les zeros limites dans le plan de temperature
complexe, et conjecturons des proprietes du diagramme de phase. En particulier, on montre que la phase de Berker-Kadanoff disparait lorsque Q est egal a un nombre de Beraha, et que de nouveaux points fixes
apparaissent.
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Dates et versions

tel-00097091 , version 1 (20-09-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00097091 , version 1

Citer

Jean-Francois Richard. Diagramme de phase du modele de Potts bidimensionnel.. Physique mathématique [math-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00097091⟩
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