Vectoriel versions of description of invariant subspaces for the shift on an annulus and bases od reproducing kernels for particular spaces of holomorphes functions.
Versions vectorielles de la description de sous-espaces invariants du shift et de bases de noyaux reproduisants dans certains espaces de fonctions holomorphes.
Résumé
Sarason describes reducing closed subspaces (invarinat by S and $S^{*}$) and doubly invariant (by S and S^{-1}$) of the Hardy space $H^2(A)$ where A is an annulus. We establish vectorriel versions of this results.
We give the vectoriel version of Hitt's result dealing with all the $S^*$ weakly invariant subspaces. We study the perturbation of a contraction by a finite rank.
The second part dealth with bases of reproducing kernels on De Branges-Rovnyak spaces thanks to Sz-nagy Foias model.
The last problem is to caracterise the operators $T\in \LL(\HH)$ complexe-symmetric. We give many exemples.
We give the vectoriel version of Hitt's result dealing with all the $S^*$ weakly invariant subspaces. We study the perturbation of a contraction by a finite rank.
The second part dealth with bases of reproducing kernels on De Branges-Rovnyak spaces thanks to Sz-nagy Foias model.
The last problem is to caracterise the operators $T\in \LL(\HH)$ complexe-symmetric. We give many exemples.
Sarason a décrit les sous-espaces fermés réduisants (invariants par $S$, opérateur de multiplication par $z$, et par $S^*$) et
doublement-invariants (invariants par $S$ et $S^{-1}$) de l'espace de Hardy $H^2(A)$ où $A$ est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles.
Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hitt
portant sur les sous-espaces $S^{*}-$faiblement
invariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs de
rang fini.\\
Dans la seconde partie, nous étudions les bases de
noyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias.
Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs $T\in \LL(\HH)$ complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples.
doublement-invariants (invariants par $S$ et $S^{-1}$) de l'espace de Hardy $H^2(A)$ où $A$ est un anneau. Nous établissons les versions vectorielles.
Nous donnons aussi la version vectorielle d'un résultat de Hitt
portant sur les sous-espaces $S^{*}-$faiblement
invariants via l'étude des contractions perturbées par des opérateurs de
rang fini.\\
Dans la seconde partie, nous étudions les bases de
noyaux reproduisants sur les espaces de De Branges--Rovnyak, au moyen du modèle de Sz-nagy--Foias.
Le dernier problème présenté est de caractériser les opérateurs $T\in \LL(\HH)$ complexes symétriques. Nous en donnons des classes d'exemples.
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