REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

REGULARITY IN THE CALCULUS OF VARIATIONS. FRACTIONAL SOBOLEV SPACES.

REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES.

Résumé

In this thesis, we address several questions in the calculus of variations and in the theory of elliptic partial differential equations.
In chapter 1, we consider the lower bounded slope condition for maps defined on the boundary of an open set in $\R^n.$
In chapter 2, we consider the problem to minimize $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ where the boundary condition is given by a function which satisfies a lower bounded slope condition.
In chapter 3, we consider a nonlinear elliptic partial differential equation with a boundary condition which satisfies a lower bounded slope condition.
In chapter 4, we give a description of the connected components of $W^{s,p}(M,N).$
In chapter 5, we identify the singular set of a map $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$
Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions ayant trait au calcul des variations et à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques.

Dans le chapitre 1, on étudie la condition de pente minorée pour des fonctions définies sur la frontière d'un ouvert de $\R^n.$
Dans le chapitre 2, on s'intéresse à un problème de calcul des variations où la fonctionnelle est de la forme $$u\mapsto \int\{ F(\nabla u(x))+G(x,u(x))\}\,dx$$ et où la condition de Dirichlet est définie par une fonction vérifiant la condition de pente minorée.
Dans le chapitre 3, on étudie une équation aux dérivées partielles elliptique à forme divergentielle avec une condition de Dirichlet qui vérifie la condition de pente minorée.
Dans le chapitre 4, on décrit les composantes connexes de l'ensemble $W^{s,p}(M,N).$
Dans le chapitre 5, nous identifions l'ensemble singulier d'une fonction $u\in W^{s,p}(S^N,S^1).$
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Dates et versions

tel-00119614 , version 1 (11-12-2006)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00119614 , version 1

Citer

Pierre Bousquet. REGULARITE EN CALCUL DES VARIATIONS. ESPACES DE SOBOLEV FRACTIONNAIRES.. Mathématiques [math]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00119614⟩
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