Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2005

Development and analysis of adaptive methods for transport equations

Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport

Résumé

This thesis focuses on adaptive approximation of two nonlinear transport problems, namely the Vlasov-Poisson system and the scalar conservation laws. In a semi-lagrangian approach, we propose a new adaptive scheme for the first one, in which the mesh is, at each time step, first predicted in a very simple way, then corrected by a classical algorithm. In order to extend the W2,1(R2) semi-norm to piecewise affine functions, the notion of total curvature is introduced and employed in a rigorous analysis to obtain a priori error estimates that establish the convergence of this scheme in the L∞ metric, while a partial result of complexity is proposed. As scalar conservation laws may not be approximated in the same metric, we consider the uniform Hausdorff distance which appears as a natural substitute for the L∞ one, and show that the solutions are stable with respect to this distance. Equipped with this new result, we prove a high order adaptive approximation theorem for these equations.
Les résultats présentés dans cette thèse portent sur l'approximation adaptative de deux problèmes de transport non-linéaire : le système de Vlasov-Poisson et les lois de conservation scalaires. Pour le premier, et dans une approche semi-lagrangienne, on a proposé un schéma adaptatif original à base d'éléments finis hiérarchiques où l'évolution des maillages est réalisée par une étape de prédiction très simple suivie d'une étape de correction plus classique. En introduisant la notion de courbure totale pour étendre la semi-norme W2,1(R2) aux fonctions affines par morceaux, on a alors établi une estimation d'erreur a priori prouvant la convergence de ce schéma en distance L∞, et donné des éléments de preuve concernant sa complexité optimale. Les lois de conservations scalaire ne pouvant être approchées en distance L∞, on a considéré leur analyse en distance uniforme de Hausdorff, moins répandue bien que plus géométrique. Après avoir montré que les solutions de ces équations étaient stables vis-à-vis de cette distance, on a établi un résultat d'approximation adaptative d'ordre élevé.
Fichier principal
Vignette du fichier
these-mcp.pdf (1.49 Mo) Télécharger le fichier
campos_plasma.mpg (6.2 Mo) Télécharger le fichier
soutenance.pdf (1.37 Mo) Télécharger le fichier
Format : Autre
Format : Autre

Dates et versions

tel-00129013 , version 1 (05-02-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00129013 , version 1

Citer

Martin Campos Pinto. Développement et analyse de méthodes adaptatives pour les équations de transport. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00129013⟩
235 Consultations
381 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More