Etude des effets dissipatifs de différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Study of the dissipative effects of several time integration algorithms in structural dynamics using the Finite Element Method

Etude des effets dissipatifs de différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis

Résumé

This study deals with several time integration algorithms in structural dynamics. We focus on their ability to dissipate spurious frequencies which come from space and time discretizations. Time discretization in structural dynamics can be done with the Finite Differences Method or the Finite Elements Method and more particularly with the discontinuous Galerkin method. The results show spurious oscillations which are numerical and come frome time and space discretizations. This study focuses on the numerical methods used to damp these spurious oscillations. First, the Tchamwa-Wielgosz's explicite scheme and the Bonelli's one are compared to the classical Bulk-viscosity method for one-dimensional and three-dimensional problems. The use of damping methods on numerical examples which come from experiments (Split Hopkinson Pressure Bar, transverse impact of a steel plate) is finally studied. This study showed the efficiency of the damping methods to filter spurious oscillations. However, numerical damping excessively attains low-frequency modes. Thus, a new method which controls numerical damping during the whole simulation process has been developed. The second innovation deals with the study of an explicite time integration algorithm, which belongs to the Finite Element Method. This third order accurracy scheme can approximate the theoretical solution of a discrete space.
Cette étude aborde différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique, et leur capacité à dissiper les hautes fréquences numériques introduites par les discrétisation temporelle et spatiale. La discrétisation temporelle d'un problème de dynamique peut être réalisée par la Méthode des Différences Finies ou celle des Eléments Finis et plus particulièrement la méthode de Galerkin - discontinue. Les résultats sont alors perturbés par des oscillations parasites d'origine purement numérique et issues des discrétisations temporelle et spatiale. Des méthodes permettent de les amortir en dissipant de l'énergie. Les schémas explicites amortissants de Tchamwa - Wielgosz et de Bonelli sont tout d'abord comparés au traditionnel Bulk-viscosity sur des cas 1D et 3D axi-symétriques. Un algorithme de pilotage de l'amortissement pour le schéma de Tchamwa - Wielgosz est ensuite développé de manière à obtenir une efficacité amortissante optimale tout au long des calculs sans pour autant observer une baisse trop importante de l'énergie. L'utilisation des méthodes amortissantes sur des exemples numériques issus d'essais expérimentaux (essais aux Barres de Hopkinson, impact transversal d'une tôle) est enfin étudiée. Des conclusions de cette étude, citons tout d'abord que l'utilisation des méthodes amortissantes s'avère très efficace pour filtrer les oscillations parasites mais en dissipant généralement trop d'énergie, ce qui a motivé le développement d'un pilotage original de l'amortissement. Une seconde innovation réside dans l'étude d'un schéma temporel explicite de type éléments finis permettant d'aboutir à des résultats se rapprochant de la solution théorique discrétisée.
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  • HAL Id : tel-00139112 , version 1

Citer

Laurent Mahéo. Etude des effets dissipatifs de différents schémas d'intégration temporelle en calcul dynamique par éléments finis. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Bretagne Sud, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00139112⟩
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