Contributions à l'Arithmétique des Ordinateurs : Vers une Maîtrise de la Précision - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

Contributions to Computer Arithmetic: Towards a Control of Precision

Contributions à l'Arithmétique des Ordinateurs : Vers une Maîtrise de la Précision

Marc Daumas
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 832231

Résumé

Since the apparition of the first computer, floating point arithmetic have drastically changed. The IEEE standard of implementation has been successful in settling the specifications of modern computer arithmetic, but the scientists are loosing rapidly the control and the validation of their computations. In spite of the huge amount of work associated to the definition of the standard operations, the numerical validation of a program cannot always be left to the arithmetic implemented on the computer. I am presenting in the first part of these studies two extensions to offer to the user a higher chance of validity : a new rounding mode adapted to the elementary functions and an efficient coding for the intervals that could be used easily by end users. I present in the first part of my work a detailled definition of the unit in the last place function and the probability of absorption or propagation of round-off errors in a stream of multiplications. This work, added to the former work of many research groups and the proposal contained in my master thesis clearly show the benefits that could be drawn from the proposed extensions. It is possible with on-line arithmetic to adapt at each step the precision of computation, but the basic operators are not adapted to modern 32 bit or 64 bit architectures. An efficient implementation of on-line operators will necessarily involve a description of a low level circuit. The Field Programmable Gate Array, are electronic component in which each logic part can be configured. By using FPGAs, we are able to lower the cost of production of a new circuit since we do not need a prototype. We have implemented with these technologies the common on-line operators : addition, normalization and so on... The kernel for on-line arithmetic (in French, Nacel) defined in this dissertation has been used to implement more evolved arithmetic operators as the multiplication, the division, the extraction of square root and the elementary functions through a polynomial approximation. Data-flow architectures are not sensitive to the difficulties that arise in the design of modern computers : memory access, communication latency, partial use of the instruction pipeline. I shall describe in this work the functionnal model for a small on-line arithmetic virtual unit (in French, Puce). By implementing a token mechanism equivalent to the process implemented on the Manchester Data-Flow Machine, Puce is able to reproduce the behavior of a small data-flow machine. We have added to the model the basics for on-line arithmetic, and Puce is able to evaluate on-line any numerical expression. We shall present towards the end of this work the result of a software simulation of Puce on a Fast Fourier Transform to validate the model of evaluation.
Depuis l'apparition des premiers ordinateurs, l'arithmétique flottante a énormément évolué. La norme IEEE 754 a permis de fixer les caractéristiques de l'arithmétique des ordinateurs modernes, mais les scientifiques perdent de plus en plus vite le contrôle de la validité de leurs calculs. Malgré l'énorme travail associé à la définition des opérations, la validation des calculs ne peut toujours pas être assurée de façon certaine par l'arithmétique implantée sur les ordinateurs. Je présente dans la première partie de cette étude deux prolongements qui visent à augmenter la marge de validité des opérations : un nouveau mode d'arrondi pour les fonctions trigonométriques et un codage efficace des intervalles accessible facilement à l'utilisateur. Je présente aussi dans cette partie une étude détaillée de la fonction unit in the last place et la probabilité d'absorption ou de propagation des erreurs dans une chaîne de multiplication. Ces travaux, qui viennent s'ajouter aux travaux antérieurs d'autres équipes de recherche et aux solutions que j'ai proposées dans ma thèse de master montrent les bénéfices que l'on pourra tirer des deux extensions présentées. L'arithmétique en-ligne permet de gérer efficacement les problèmes de précision, mais les opérateurs élémentaires utilisés sont peu adaptés aux architectures modernes de 32 ou 64 bits. L'implantation efficace d'un opérateur en-ligne ne peut que passer par la description d'un circuit de bas niveau. Les prédiffusés actifs, terme français utilisé pour Field Programmable Gate Array, sont des composants spéciaux programmables au niveau des portes logiques. Ils permettent d'abaisser les coûts de production en évitant de fabriquer un prototype. Nous avons implanté grâce à ces technologies les opérateurs simples de calcul en-ligne : addition, normalisation, etc...Le Noyau Arithmétique de Calcul En-Ligne (Nacel) décrit dans ce mémoire permet d'implanter les opérations arithmétiques usuelles telles que la multiplication, la division, l'extraction de racine carrée et les fonctions élémentaires trigonométriques et hyperboliques par une approximation polynômiale. Les architectures à flots de données sont insensibles aux difficultés sur lesquelles butent les concepteurs des ordinateurs modernes : temps d'accès à la mémoire, latence de communication, occupation partielle du pipeline d'instructions. Je décris dans ce document le mode de fonctionnement d'une machine virtuelle appelée Petite Unité de Calcul En-ligne (Puce). Par une gestion adaptée des étiquettes inspirée pour le contrôle des données de celle utilisée par la Manchester Data Flow Machine, Puce reproduit le comportement complet d'une machine à flot de données. Elle comprend de plus les opérations en-ligne de calcul scientifique. Nous présentons afin de valider le modèle d'évaluation de Puce les résultats de simulations logicielles pour une ou plusieurs unités fonctionnelles.
Fichier principal
Vignette du fichier
PhD1996-02.pdf (2.03 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00147426 , version 1 (17-05-2007)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00147426 , version 1

Citer

Marc Daumas. Contributions à l'Arithmétique des Ordinateurs : Vers une Maîtrise de la Précision. Autre [cs.OH]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00147426⟩
154 Consultations
181 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More