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\section{Introducción}
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En los capítulos 3 y 4 se han presentado las metodologías de análisis y los resultados correspondientes a las EFAF y a las EFAL.
En este capítulo se discutirán estos resultados comparativamente y se presentarán las conclusiones del trabajo.

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\section{Discusión comparativa de los resultados}
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\subsection{Mecanismos de transporte predominantes}
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Uno de los objetivos principales de este trabajo fue la comparación entre dos tipos de fracturas con rugosidades de diferentes características. La fractura que denominamos ``autoafín'', la cual presenta longitudes de correlación de largo alcance dado que existe un desplazamiento relativo perpendicular a la dirección de flujo entre las superficies constitutivas \cite{yeo98,auradou05}. La magnitud de estas longitudes de correlación fue verificada indirectamente en el marco de este trabajo mediante la detección de canales de flujo a lo largo de la fractura. Por otro lado, la fractura que denominamos ``aleatoria '', la cual posee longitudes de correlación de corto alcance.

La incidencia de la longitud de correlación del campo de aperturas en el mecanismo de transporte a nivel global fue estudiada en ambos tipos de experiencias:

%global efaf
 
En las EFAF, las propiedades de transporte a nivel global fueron directamente relacionadas con la presencia de canales preferenciales (macrodispersión) asociados a longitudes de correlación de largo alcance. Se identificaron las propiedades convectivas del frente de desplazamiento que surgen de la existencia de estos canales, y se analizó la modificación de la distribución relativa de velocidades entre canales al cambiar las propiedades reológicas de los fluidos en cuestión. 

%global efal
 En las EFAL se encontró, por el contrario, que las propiedades de transporte tanto a nivel local como global presentan características difusivas y similares.
Consideramos que esto puede estar asociado a que la longitud de correlación de corto alcance no da lugar a la canalización, y además a la posible existencia de difusión transversal debida a  gradientes laterales de concentración, provenientes de fluctuaciones locales en la velocidad vinculadas a variaciones de apertura en longitudes de onda pequeñas. Esta difusión transversal actuaría generando transporte entre diferentes líneas de corriente y homogeneizando la concentración en la dirección transversal al flujo.

%local efaf
Para el análisis a nivel local, en las EFAF, la distinción entre mecanismos locales y globales pudo realizarse en forma clara, pudiéndose entonces caracterizar el mecanismo de dispersión de Taylor como predominante. Asimismo los diferentes regímenes reológicos de cada tipo de fluido fueron identificados al analizar el flujo dentro de la fractura a diferentes escalas, pudiéndose caracterizar su influencia en el fenómeno de dispersión.

%local efal
En las EFAL, la distinción entre las escalas correspondientes a mecanismos locales y globales no puede visualizarse tan claramente, ya que las variaciones de apertura influirían en el proceso de dispersión a nivel local. Para analizar estas experiencias a nivel local se tuvo en cuenta, además de la dispersión de Taylor, un mecanismo adicional, la dispersión geométrica.

Considerando este último mecanismo se pueden describir bien las características difusivas de nuestros resultados experimentales.
Un resumen de este análisis se puede observar en la tabla \ref{tablaconvecifu}, donde se muestran los mecanismos predominantes en cada fractura modelo y en cada escala.

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline 
Experiencia & Dispersividad local & Dispersividad global \\
\hline
 &  &  \\
  EFAL  & Difusivo: & Difusivo:  \\
   & Taylor + Geométrico & Taylor + Geométrico  \\
 &  &  \\
\hline
 &  &  \\
  EFAF & Difusivo: &  Convectivo: \\
& Taylor &  Canales Preferenciales \\ 
 &  &  \\
\hline
\end{tabular}
\caption{
Comportamiento de la dispersividad a escala global y local para las dos fracturas modelo estudiadas.
Difusivo: $\bar{\Delta x} \propto \sqrt {\bar{t}}$, $\bar{\Delta t^{2}} \propto \bar{t}$.
Convectivo: $\bar{\Delta x} \propto t$, $\bar{\Delta t^{2}} \propto \bar{t}^{2}$. 
}
\label{tablaconvecifu}
\end{center}
\end{table}
\FloatBarrier
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\subsection{Mecanismos vs. Reología}
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% \bar{}
En la sección \ref{reologia-y-dispersion} se presentaron ejemplos sobre la influencia de las pro\-pie\-da\-des reológicas de los fluidos en los mecanismos de dispersión en casos simples (geometrías sencillas y comportamientos reológicos simplificados).
En ge\-ne\-ral, a través de las experiencias realizadas se pudieron extrapolar estas predicciones a la situación de flujo en una fractura rugosa, incluso teniendo en cuenta  las propiedades reológicas reales de los fluidos (la existencia de un plateau newtoniano de bajas velocidades por ejemplo).

En la sección \ref{analisisfrentesminmax} se podía ver además cómo algunos aspectos de los diferentes mecanismos de dispersión pueden modificarse a diferentes escalas según las  propiedades reológicas de los fluidos. Se analizó entonces cómo a través de la forma del frente de desplazamiento obtenemos información sobre la naturaleza de las superficies componentes de la fractura en distintas escalas espaciales según la reología de los fluidos.

Consideremos el mecanismo de dispersión de Taylor.
En la sección \ref{reologia-y-dispersion} se mos\-tró que para un fluido reofluidizante que tiene un comportamiento reológico del tipo ley de potencias el coeficiente de dispersión disminuye cuando la concentración de polímero crece (cuando el índice reológico $n$ disminuye).
Esto es debido a un aplanamiento en el perfil de velocidades en el espesor de la fractura (ver figura \ref{fig:perfiltapon}).

El análisis de los coeficientes de dispersión obtenidos para las EFAF (sección \ref{analisis-coef-disp-local}) muestra cómo el comportamiento newtoniano de las soluciones poliméricas a bajas velocidades de deformación incide en la variación del coeficiente de dispersión con el $Pe$.

Para $Pe$ altos, los fluidos de diferentes concentraciones se comportan según la predicción de Taylor considerando el modelo de ley de potencias (ecuación \ref{eqn:coefdispnonewt}), dado que cuanto mayor es el $Pe$, las velocidades de deformación asociadas al flujo corresponden cada vez más a la zona de ley de potencias.

Un comportamiento similar se observó en el caso de las EFAL para altos $Pe$, pudiéndose diferenciar claramente el comportamiento de los fluidos con diferentes propiedades reológicas. 

A $Pe$ intermedios y bajos, las grandes variaciones relativas de apertura en distancias pequeñas dan lugar a la dispersión geométrica. A través del ajuste de los datos experimentales se pudo establecer que este mecanismo se acentúa cuando la concentración de polímero se incrementa. Este tipo de comportamiento fue observado en experiencias en medios porosos \cite{donofriotesis}, donde el coeficiente de dispersión aumenta con la concentración de polímero.

Asimismo cuando analizamos la dispersión global indicamos cómo en el caso de la existencia de longitudes de correlación de gran alcance (EFAF), los contrastes de velocidad entre canales crecen cuando la concentración de polímero aumenta. En la figura \ref{fig:sigmaxsurx} se mostró un estudio cuantitativo de este fenómeno, junto al cálculo teórico para obtener los límites del aumento relativo del contraste de velocidades cuando el flujo tiende a estar completamente descripto por el modelo de ley de potencias (apéndice B).

Un modelo simple que describe el incremento de la dispersión debido al aumento de los contrastes de velocidad entre canales se presentaba en el ejemplo de la sección \ref{reologia-y-dispersion} para flujo en dos capilares de diferente radio (permeabilidad).

La influencia de la reología en los diferentes mecanismos de dispersión se puede resumir en la tabla \ref{tablamecareo}.

Uno de los aspectos más importantes observados experimentalmente sobre la influencia de las propiedades reofluidizantes de los fluidos en las dos fracturas modelo fue que el frente de desplazamiento modifica su estructura en diferentes escalas espaciales cuando la concentración de polímero varía.
La estructura a gran escala incrementa su amplitud cuando la concentración de polímero es mayor, mientras que disminuye la amplitud de los detalles finos. Esto último se traduce en que, cuando la concentración de polímero disminuye, el frente refleja con más detalle la geometría de las superficies de la fractura.



%En diferentes escalas, los incrementos en el contraste de velocidades con la concentración de polímero cuando existe canalización o en el caso de dispersión geométrica, podrían ser relacionados con el ejemplo presentado en \ref{reologia-y-dispersion} para flujo en dos capilares de diferente radio (permeabilidad), donde se observaba que el contraste de velocidades medias aumentaba con la concentraciíon de polímero.

\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline 
Mecanismo & Cuando la concentración \\
 &   de polímero crece \\
 &    \\
\hline
  Dispersión de Taylor  & Decrece   \\
\hline
    Dispersión Geométrica & Crece  \\
\hline
 Macrodispersión (canalización)&  Crece    \\
\hline
\end{tabular}
\caption{
Comportamiento observado de los diferentes mecanismos de transporte con la variación de concentración de polímero reofluidizante.
}
\label{tablamecareo}
\end{center}
\end{table}



Se presentan a continuación las conclusiones del trabajo.

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\section{Conclusiones}
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En el presente trabajo se realizó un estudio experimental del proceso de transporte y dispersión en dos fracturas modelo con superficies rugosas de diferentes características geométricas, y utilizando fluidos de diferentes propiedades reológicas. 
Las experiencias realizadas permiten analizar cuantitativamente los diferentes mecanismos de transporte en función de la rugosidad y su dependencia con las propiedades reológicas de los fluidos.
Presentaremos a continuación un comentario sobre el dispositivo experimental y las técnicas utilizadas, y posteriormente las conclusiones generales del trabajo. 
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\subsection{Dispositivo experimental}
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Resulta novedosa la técnica consistente en diseñar las superficies autoafines de las fracturas mediante un algoritmo para luego fresarlas digitalmente en acrílico (utilizada en las EFAF). Permitió la creación de una fractura que presenta las características morfológicas de las fracturas rocosas naturales sin los defectos macroscópicos que suelen tener las copias por moldeo.  

 Similarmente la técnica de grabado por luz ultravioleta permitió controlar con un alto grado de precisión la distribución de obstáculos en la superficie rugosa utilizada en las EFAL.
%
La realización de experiencias de desplazamiento suele involucrar grandes dificultades en el montaje y puesta a punto, debido a problemas hidráulicos y de inyección.
Sin embargo se lograron obtener las configuraciones experimentales más aptas en cada caso, pudiéndose soslayar los grandes problemas de la inyección de fluido a la fractura y de la generación de las condiciones iniciales sin perturbaciones. 
Por ejemplo la generación de flujo por succión, si bien es propensa a ocasionar problemas hidráulicos por las presiones negativas, permitió lograr que la zona inicial de contacto entre fluidos no sufriera perturbaciones.

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\subsection{La técnica experimental y metodogía de medición}
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Consideramos que una de las grandes ventajas de la técnica experimental de transmisión de luz utilizada (respecto de otras de uso habitual como por ejemplo la medición de conductividad de un trazador salino) es que permitió calcular la variación temporal de la concentración de trazador en todo punto de la fractura, sin ningún tipo de alteración en las superficies (como el agregado de electrodos, etc.). 
El sistema de adquisición de datos utilizado posibilitó una resolución espacial del orden del 0.1\% de la longitud característica de las muestras, y una resolución temporal del orden del 1\% de los tiempos característicos de cada experiencia, por lo cual lo consideramos sumamente satisfactorio.

Utilizando un modelo de transmisión de luz, verificado experimentalmente, se obtuvo una buena precisión en la medición de la concentración (el error porcentual se estimó en el 3\%).

Las experiencias cubrieron aproximadamente dos órdenes de magnitud de números de $Pe$ para los 3 (o 2) fluidos utilizados.
Esto permitió estudiar los mecanismos de dispersión predominantes para un amplio rango de caudales de inyección o velocidades medias de flujo, como así también una amplia gama de propiedades reológicas de los fluidos. 

Para caudales mucho mayores a los utilizados en las experiencias la difusión molecular no tendría tiempo suficiente para homogeneizar las concentraciones en el espesor de la fractura invalidando la técnica experimental (este tiempo fue estimado en la sección \ref{la-ley-de-lambert-beer-modificada}). Asimismo, si el caudal es muy alto el flujo puede ser turbulento.
 Para caudales menores, la duración de las experiencias superaría las 48 hs, pudiendo aparecer problemas varios como fluctuaciones del caudal en el tiempo, pérdida de la estanqueidad del sistema, inestabilidad de las soluciones y otros que pueden presentarse cuando las experiencias se extienden por un lapso de tiempo muy prolongado.

Por otra parte la preparación de soluciones de polímero más concentradas que las utilizadas se dificulta por el tiempo involucrado en la disolución progresiva en agua (36 hs para 1000 ppm) y la gran presión que debería su\-mi\-nis\-trar la bomba para establecer un flujo en una geometría confinada.

Por estos argumentos consideramos que nuestras experiencias cubren un espectro muy amplio de las situaciones físicas que, asociadas a los fenómenos que constituyen el objeto de nuestro estudio, pueden ser estudiadas bajo condiciones experimentales aceptables.

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\subsection{Metodología de procesamiento de datos}
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Las metodologías de procesamiento de datos utilizadas fueron variadas y funcionales al objetivo de cada estudio.
Se implementaron análisis tradicionales como el uso de diagramas espacio-temporales que permiten el análisis de los procesos de transporte a nivel local y global.
Por otro lado se de\-sa\-rro\-lló el método VTLC (variaciones temporales locales de concentración) para analizar los procesos a la mínima escala local que permite la resolución del dispositivo experimental, y poder determinar valores locales y distribuciones sobre la fractura de los tiempos de tránsito y coeficientes de dispersión. Este método permitió además definir la forma de los frentes de desplazamiento y poder estudiarlos desde diversos ángulos (su estructura geométrica en relación a las superficies de la fractura, la variación de su amplitud en función del caudal y de las propiedades reológicas de los fluidos). Es de destacar la concordancia entre los valores obtenidos por los diferentes métodos.
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\subsection{Conclusiones generales}
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El presente trabajo nos provee de algunos de los elementos necesarios para responder a preguntas tales como:

¿Cuáles son los mecanismos predominantes de transporte y dispersión en fracturas rugosas, de acuerdo al tipo de rugosidad?

¿Cuál es la influencia de las propiedades reológicas de los fluidos en estos mecanismos?

¿Es posible caracterizar las propiedades de la rugosidad a través de experiencias de dispersión y utilizando diferentes tipos de fluidos?

Las respuestas a estas preguntas pueden también enriquecer las técnicas y procedimientos existentes a la hora de, por ejemplo, barrer eficientemente el fluido que yace en un reservorio fracturado, o de caracterizar un sistema de fracturas para su explotación o estudio.

En la fractura modelo autoafín, pudimos establecer que, debido a las longitudes de correlación de gran alcance, existe el fenómeno de canalización, por lo cual globalmente el mecanismo de dispersion predominante es convectivo. Sin embargo debido a que las fluctuaciones de apertura son suaves, la dispersión de Taylor predomina a escala local observándose un comportamiento difusivo.
En la fractura modelo ``aleatoria'' se mostró por el contrario tanto a la escala local como global un comportamiento difusivo, con valores del coeficiente de dispersión y dispersividad muy similares entre sí. A $Pe$ intermedios  y bajos se observa la presencia de dispersión geométrica, mientras que a $Pe$ altos predomina la dispersión de Taylor.
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Respecto de la reología, pudimos determinar cómo se ve afectado cada uno de los mecanismos observando que en algunos casos la dispersión se incrementa (canalización, geométrico), mientras que en otros se reduce (dispersión de Taylor). Además se pudo establecer que la forma del frente de desplazamiento guarda información sobre la rugosidad, y que esta información se relaciona a diferentes escalas espaciales según las propiedades reológicas del fluido.

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\subsection{Perspectivas}
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Creemos que este trabajo abre las puertas al estudio de las propiedades de flujo de fluidos complejos en sistemas fracturados. Una próxima etapa  podría estar dirigida a estudiar cómo afecta la dirección del desplazamiento entre superficies en fracturas autoafines en el fenómeno de dispersión.

También resultaría de gran interés, para el caso de las fracturas modelo ``aleatorias'', estudiar cómo la modificación de la compacidad de la rugosidad, el tamaño o la forma  de los obstáculos influyen en los mecanismos de dispersión de Taylor o de dispersión geométrica.

Otra tema que podría ser desarrollado con este tipo de dispositivo experimental y utilizando fracturas modelos, es el estudio del flujo donde existe transporte de particulas o flujos que involucren frentes reactivos (por ejemplo, reacciones autocatalíticas). 

Por otro lado, sería interesante poder incorporar el comportamiento reológico en forma completa en las ecuaciones de transporte desarrollando los métodos númericos adecuados.



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%\end{document}
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