Méthodes Level Set pour des problèmes d'interface en microfluidique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Level Set methods for interface problems in Microfluidics

Méthodes Level Set pour des problèmes d'interface en microfluidique

Résumé

This dissertation is dedicated to the numerical simulation of immiscible bifluid flows and its application to Microfluidics. To this end, we use a Level Set approach coupled to the resolution of Stokes or Navier-Stokes equations with surface tension.
The first part describes some numerical methods developed to follow evolving interfaces and then puts a special emphasis on the tools of the Level Set method. In particular, we detail ENO and WENO discretizations of Hamilton-Jacobi equations and existing methods for reinitialisation.
In the second part, we focus on the numerical analysis and resolution of surface tension - driven immiscible bifluid flows. We begin by the presentation of mathematical models, discretisations and solvers of the flow. We then derive theoretically a new stability condition induced by surface tension, for low and medium Reynolds numbers where stabilized interfaces can occur. We further introduce a splitting method which allows to decrease simulation time.
Finally, in the third part, we gather all tools presented previously and numerically simulate droplets hydrodynamics in microchannels. We present numerical results of two codes we entirely developed : a two-dimensional cartesian code and a three-dimensional axisymetric code. We compare our results with physical experiments conducted by the LOF laboratory (Rhodia - CNRS) and observe a good agreement. Particularly, we numerically bring to the fore new mixing dynamics inside microdroplets.
Ce travail est consacré à la modélisation d'écoulements de deux fluides immiscibles et son application en microfluidique. Pour cela, nous mettons en oeuvre des méthodes Level Set actuelles permettant un suivi précis de l'interface, dont le mouvement est induit par des champs de vitesse vérifiant les équations de Stokes ou de Navier-Stokes munies d'un terme de tension de surface.
Dans une première partie, nous abordons la problématique du suivi d'interface et présentons en détail les composantes de la méthode Level Set. En particulier, nous détaillons les approches ENO et WENO pour discrétiser les équations de Hamilton-Jacobi ainsi que les diverses méthodes existantes de redistanciation.
Dans la deuxième partie, nous traitons de l'analyse et de la résolution numérique des écoulements bifluides incompressibles pilotés par la tension de surface. Après avoir décrit les modèles mathématiques ainsi que leurs discrétisations et solveurs, nous apportons une contribution nouvelle en dérivant théoriquement une condition de stabilité valable pour les nombres de Reynolds faibles à modérés, caractéristiques des configurations microfluidiques. De plus, on introduit une méthode de décomposition de l'écoulement qui permet de diminuer les temps de simulation.
Enfin, la troisième partie est consacrée à l'application des outils évoqués précédemment pour simuler la dynamique de gouttes dans des microcanaux. Nous présentons les résultats numériques obtenus avec d'une part, un code bidimensionnel cartésien et d'autre part, avec un code tridimensionnel axisymétrique que nous avons entièrement développés. Une bonne adéquation est obtenue relativement aux expériences microfluidiques du laboratoire LOF (Rhodia - CNRS). En particulier, avec nos simulations, nous mettons à jour différentes dynamiques de mélange au sein des gouttes.
Fichier principal
Vignette du fichier
vigneaux-TEL.pdf (3.94 Mo) Télécharger le fichier

Dates et versions

tel-00189409 , version 1 (20-11-2007)
tel-00189409 , version 2 (25-06-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00189409 , version 2

Citer

Paul Vigneaux. Méthodes Level Set pour des problèmes d'interface en microfluidique. Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00189409v2⟩
1471 Consultations
3758 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More