Fusion libre et autres constructions génériques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2006

Free fusion and other generic constructions

Fusion libre et autres constructions génériques

Martin Hils
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 848544

Résumé

The present thesis deals with constructions by Hrushovski's amalgamation method in the relative context. First, the free fusion of two simple rank 1 theories T(1) and T(2) is constructed, over a common reduct T(0) which is supposed to be strongly minimal and omega-categorical. It is shown that, in many situations, its competions are simple. If the T(i)'s are strongly minimal and if a certain geometric condition is satisfied (e.g. if the common reduct is a vector space over some finite field) the free fusion is complete and omega-stable. Assuming in addition that multiplicities are definable in T(i), the free fusion is collapsed into a strongly minimal fusion. In another chapter, variants of the fusion construction (generic curve, bicoloured structures) are studied. It follows for example from the results in the thesis that it is possible to give a meaning to the notion of a generic curve in a pseudofinite field. Finally, it is shown that the generic autormorphism is axiomatisable in certain contexts stemming from some Hrushovski amalgamation, e.g. in the free fusion and in the various theories of Poizat's bicloured fields (black, red and green).
L'objet de cette thèse est l'étude des amalgames de Hrushovski dans le contexte relatif. D'abord, la fusion libre de deux théories simples de rang 1 T(1) et T(2) est construite, au-dessus d'un réduit commun T(0) qui est supposé fortement minimal et omega-catégorique. Dans bien des cas, il est montré que ses complétions sont simples. Si les T(i) sont fortement minimales et si une condition géométrique est satisfaite - par exemple si le réduit commun est un espace vectoriel sur un corps fini - la fusion libre est complète et omega-stable. En supposant de plus que les multiplicités sont définissables dans T(i), le collapse de
la fusion libre sur une fusion fortement minimale est effectuée. Puis, des variations sur le thème de la fusion sont étudiées (courbe générique et structures bicolores). À titre d'exemple, il suit des résultats que l'on peut donner un sens à la notion d'une courbe générique dans un corps pseudofini. Enfin, l'axiomatisabilité de l'automorphisme générique est démontrée dans certains contextes issus d'une amalgamation à la Hrushovski dont la fusion libre et les théories des différents corps bicolores de Poizat (noir, rouge et vert).
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Dates et versions

tel-00274128 , version 1 (17-04-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00274128 , version 1

Citer

Martin Hils. Fusion libre et autres constructions génériques. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2006. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00274128⟩
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