Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Twisting property (T) and the Baum-Connes morphism by a non-unitary representation

Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire

Résumé

My thesis concerns some twistings of Kazhdan's property (T) and the Baum-Connes morphism by a non-unitary representation. In Chapter 1, given a locally compact group G and a non-unitary finite dimensional representation rho of G, we consider tensor products of rho by some unitary representations of G to define two twisted Banach group algebras, Amax(rho) et A(rho), analoguous to the group C*-algebras, C*(G) and C*r(G). We then defined a twisting of property (T) in terms of Amax(rho) and we showed that most of the real semi-simple Lie groups having property (T) have twisted property (T) for all irreducible finite dimensional representations rho.
In Chapter 2 and 3 we have calculated the K-theory of these twisted Banach algebras for a large class of groups satisfying the Baum-Connes conjecture. To do so, we have defined a twisted Baum-Connes morphism with image in the K-theory of the twisted algebras, and we have showed that it is an isomorphism in almost all the cases in which we know the Baum-Connes coonjecture is true.
In Chapter 4, we have showed that an analoguous in K-theory to the action induced by the tensor product of a finite dimensional representation on the left handside of the Baum-Connes map, has to be defined on the K-theory of the twisted Banach group algebras.
Ma thèse concerne des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la conjecture de Baum-Connes tordues par des représentations de dimension finie qui ne sont pas nécessairement unitaires.
Soit G un groupe localement compact et (rho,V) une représentation de dimension finie non nécessairement unitaire de G.
Dans le Chapitre 1, nous avons défini un renforcement de la propriété (T) en considérant des produits tensoriels par rho de représentations unitaires de G. Nous avons alors défini deux algèbres de Banach de groupe tordues, Amax(rho) et A(rho), analogues aux C*-algèbres de groupe, C*(G) et C*r(G), et nous avons défini la propriété (T) tordue par rho en termes de Amax(rho). Nous avons ensuite montrer que la plupart des groupes de Lie semi-simples réels ayant la propriété (T) ont la propriété (T) tordue par n'importe quelle représentation irréductible de dimension finie.
Les Chapitres 2 et 3 sont consacrés au calcul de la K-théorie des algèbres tordues. Pour ceci, Nous avons défini deux applications d'assemblage tordues du membre de gauche du morphisme de Baum-Connes, noté Ktop(G), dans la K-théorie des algèbres tordues. Nous avons ensuite montrer, dans le Chapitre 3, que ce morphisme de Baum-Connes tordu est bijectif pour une large classe de groupes vérifiant la conjecture de Baum-Connes.
Dans le Chapitre 4, nous avons montré que le domaine de définition naturel d'un analogue en K-théorie du produit tensoriel par une représentation de dimension finie est la K-théorie des algèbres tordues et non pas la K-théorie des C*-algèbres de groupe.
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Dates et versions

tel-00274378 , version 1 (18-04-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00274378 , version 1

Citer

Maria Paula Gomez Aparicio. Propriété (T) et morphisme de Baum-Connes tordus par une représentation non unitaire. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00274378⟩
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