Marches aléatoires en milieux aléatoires: Etude de quelques modèles multidimensionnels - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Random walks in random environments: Study of some multidimensional models

Marches aléatoires en milieux aléatoires: Etude de quelques modèles multidimensionnels

Résumé

This dissertation is devoted to different models of random walks in random environments; it is made of $5$ Chapters. Chapter $1$ and $4$ are surveys of literature devoted, respectively, to i.i.d model and models where environments is given by a percolation. In Chapter $2$ we study the class of walks admitting an asymptotic direction in the case of i.i.d. model, i.e. walks such that $X_n/|X_n|$ has a deterministic limit under the annealed law. We prove that a walk belongs to this class if and only if it is transient in any directions of a non empty open set of $\mathbb{R}^d$. In Chapter $3$ we study a model of continuous time random walk in a random i.i.d. environment. More precisely, we describe how the coupling of the transition vectors and the jump rates modify the speed of the walk. Chapter $5$ is devoted to a model of walk delayed by the clusters of a site subcritical percolation. We find two distinct regimes: a ballistic one and a subballistic one taking place when the attraction is strong enough.
Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de $5$ chapitres. Les chapitres $1$ et $4$ sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i.i.d ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre $2$ nous étudions la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i.i.d., c'est-à-dire tel que $X_n/|X_n|$ ait une limite deterministe sous la loi annealed. Nous établissons notamment qu'une marche admet une direction asymptotique si et seulement si elle est transiente dans toute les directions d'un ouvert non vide de $\mathbb{R}^d$. Dans le chapitre $3$, nous étudions un modèle de marches en temps continu en milieux aléatoires. Les différents résultats de cette partie décrivent l'impact du couplage entre les transitions et les taux de saut sur la vitesse de la marche. Le chapitre $5$ est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique dans $\mathbb{Z}^d$. Nous montrons que, selon la force du ralentissement, la marche se place dans un régime sous-diffusif ou diffusif.
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Dates et versions

tel-00338804 , version 1 (14-11-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00338804 , version 1

Citer

François Simenhaus. Marches aléatoires en milieux aléatoires: Etude de quelques modèles multidimensionnels. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00338804⟩
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