ETUDE DE LA DENSITE D'ETATS SURFACIQUES DE CERTAINS OPéRATEURS DE SCHRöDINGER. - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

ETUDE DE LA DENSITE D'ETATS SURFACIQUES DE CERTAINS OPéRATEURS DE SCHRöDINGER.

Boutheina Souabni
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 855697

Résumé

In this thesis, we are interested in the study of the integrated density of surface states of the almost periodic Schrödinger operators, of the Anderson type and of the N-body problem. We begin the first chapter by establishing one result on the approximation of the spectrum of the Schrödinger continuum operator by the spectrum of the analogous discrete operator. Then we establish a relation then between the spectrum and the support of the integrated density of surface states. In the second chapter we prove that the integrated density of surface states of the Anderson model is the limit of the discrete integrated density of surface states. These results are made general in the fourth chapter. In the third chapter we establish some estimates of reduction off the diagonal and estimates of perturbation effects of the potential in the norm of the trace operators. The last chapter addresses the N-body problem from a general point of view.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des densités d'états surfaciques des opérateurs de Schrôdinger à potentiel surfacique presque périodique, du type d'Anderson et du type du problème à N-corps. Nous commençons dans un premier chapitre par établir un résultat sur l'approximation du spectre de l'opérateur de Schrödinger continu par le spectre de l'opérateur discret correspondant. Nous établissons ensuite une relation entre le spectre et le support de la densité d'états surfaciques. Au deuxième chapitre nous prouvons que la densité d'états surfaciques du modèle d'Anderson est la limite des densités d'états surfaciques discrètes au sens des distributions. Ces résultats sont généralisés au cas des potentiels avec singularités dans le quatrième chapitre. Au troisième chapitre nous établissons des estimations de décroissance hors la diagonale, ainsi que des estimations des effets perturbatifs du potentiel dans la norme des opérateurs à trace. Le dernier chapitre aborde sous un angle général le problème à N-corps.
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Dates et versions

tel-00339649 , version 1 (18-11-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00339649 , version 1

Citer

Boutheina Souabni. ETUDE DE LA DENSITE D'ETATS SURFACIQUES DE CERTAINS OPéRATEURS DE SCHRöDINGER.. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00339649⟩
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