Sur des techniques déterministes et stochastiques appliquées aux problèmes d'identification - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1995

On deterministic and stochastical methods applied to identification problems

Sur des techniques déterministes et stochastiques appliquées aux problèmes d'identification

Résumé

Ce travail porte sur les aspects numériques de la résolution de problèmes inverses non linéaires gouvernés par des équations aux dérivées partielles, à l'aide des techniques du contrôle optimal. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l'étude de deux problèmes: identification du coefficient de diffusion de la chaleur, identification de sources non linéaires dans des e.d.p. elliptiques. Ces deux problèmes sont résolus numériquement à l'aide d'une approche lagrangienne, les fonctions sont identifiées par leurs coefficients dans une base de B-splines cubiques. Ces problèmes étant mal posés, on étudie des techniques de choix du paramètre de régularisation de Tikhonov, comme les méthodes de validation croisée. On résout ensuite ces deux problèmes dans une base d'ondelettes, ce qui nous permet, par le biais d'un changement de base approprié, de réduire le caractère mal posé de ces problèmes, et de mener à bien l'identification sans terme de régularisation. Dans les problèmes réels, la solution exacte étant généralement inconnue, lorsqu'on dispose d'un estimateur, il n'est a priori pas possible de savoir s'il s'agit d'un «bon» estimateur. On peut remédier à ce problème à l'aide des courbures de la surface des réponses, qui nous permettent de quantifier le degré de non linéarité de la surface au voisinage de l'estimateur obtenu et de justifier l'usage des méthodes séquentielles quadratiques utilisées pour l'identification
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Dates et versions

tel-00346058 , version 1 (11-12-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00346058 , version 1

Citer

Hélène Dousteyssier-Buvat. Sur des techniques déterministes et stochastiques appliquées aux problèmes d'identification. Modélisation et simulation. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1995. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00346058⟩
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