Problèmes inverses de sources et lien avec l'Electro-Encéphalo-Graphie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Inverse sources problems and application to Electro-Encephalo-Graphy

Problèmes inverses de sources et lien avec l'Electro-Encéphalo-Graphie

Résumé

This work deals with an inverse dipolar source problem and its application to the identification of electrostatic dipoles in the human head, where the boundary data are collected via the Electro-Encephalo-Graphy. Identifiability and stability results are established. In order to use the so-called "algebraic method", a Cauchy problem has been considered and solved, using the Kozlov, Maz'ya and Fomin algorithm and the boundary elements method. Moreover, a cost functional of Kohn and Vogelius, transforming our inverse problem into an optimization one is proposed. The numerical results, obtained using this functional, are more precise than those given by the method of least squares.
Ce travail porte sur un problème inverse de sources dipolaires et son application à l'identification des sources de l'activité cérébrale telle qu'elle peut être mesurée par l'Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). Des résultats d'identifiabilité et de stabilité ont été établis. Par ailleurs, une étude du problème de Cauchy en 3D, motivée par l'application de la méthode d'identification dite "algébrique", a été faite à l'aide de la méthode itérative introduite par Kozlov, Maz'ya et Fomin et au moyen des équations intégrales de frontières. En outre, une autre méthode basée sur une fonctionnelle coût de type Kohn et Vogelius a été considérée pour l'identification des sources et dont les résultats numériques sont avérés plus performants que ceux donnés par la méthode des moindres carrés.
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Dates et versions

tel-00372423 , version 1 (01-04-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00372423 , version 1

Citer

Maha Farah. Problèmes inverses de sources et lien avec l'Electro-Encéphalo-Graphie. Mathématiques [math]. Université de Technologie de Compiègne, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00372423⟩
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