Modèles couplés en milieux poreux : transport réactif et fractures - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Coupled models in porous media : reactive transport and fractures

Modèles couplés en milieux poreux : transport réactif et fractures

Résumé

This thesis deals with numerical simulation of coupled models for flow and transport in porous media. We present a new method for coupling chemical reactions and transport by using a Newton-Krylov method, and we also present a model of flow in fractured media, based on a domain decomposition method that takes into account the case of intersecting fractures. This study is composed of three parts: the first part contains an analysis, and implementation, of various numerical methods for discretizing advection-diffusion problems, in particular by using operator splitting methods.
The second part is concerned with a fully coupled method for modeling transport and chemistry problems. The coupled transport-chemistry model is described, after discretization in time, by a system of nonlinear equations. The size of the system, namely the number of grid points times the number a chemical species, precludes a direct solution of the linear system. To alleviate this difficulty, we solve the system by a Newton-Krylov method, so as to avoid forming and factoring the Jacobian matrix.
In the last part, we present a model of flow in 3D for intersecting fractures, by using a domain decomposition method. The fractures are treated as interfaces between subdomains. We show existence and uniqueness of the solution, and we validate the model by numerical tests.
Cette thèse porte sur la simulation numérique de modèles couplés pour l'écoulement et le transport dans les milieux poreux. Nous présentons une nouvelle méthode de couplage entre les réactions chimiques et le transport en utilisant une méthode de Newton-Krylov, et nous étudions également un modèle d'écoulement en milieu fracturé qui traite l'intersection des fractures par une méthode de décomposition de domaine.
Ce travail est divisé en trois parties : la première partie contient une analyse de différents schémas numériques pour la discrétisation des problèmes d'advection-diffusion, notamment par une technique de séparation d'opérateurs, ainsi que leur mise en oeuvre informatique, dans un code industriel.
La deuxième partie, qui est la contribution majeure de cette thèse, est consacrée à la modélisation et à l'implémentation d'une méthode de couplage globale pour le transport réactif. Le système couplé transport-chimie est décrit, après discrétisation en temps, par un système d'équations non linéaires. La taille du système sous-jacent, à savoir le nombre de points de grille multiplié par le nombre d'espèces chimiques, interdit la résolution du système linéaire par une méthode directe. Pour remédier à cette difficulté, nous utilisons une méthode de Newton-Krylov qui évite de former et de factoriser la matrice Jacobienne.
Dans la dernière partie, nous présentons un modèle d'écoulement dans un milieu fracturé tridimensionnel, basé sur une méthode de décomposition de domaine, et qui traite l'intersection des fractures. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution, et nous validons le modèle par des tests numériques.
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Dates et versions

tel-00373688 , version 1 (07-04-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00373688 , version 1

Citer

Laila Amir. Modèles couplés en milieux poreux : transport réactif et fractures. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2008. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00373688⟩

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