Représentations dynamiques de graphes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2007

Dynamic Graph Representations

Représentations dynamiques de graphes

Résumé

This work deals with dynamic maintain of geometric graph representations. It points out strong connections between three kinds of graph representations : graph decompositions, geometric models and tree-like representations with degrees of freedom (PQ-trees, PC-trees and other structures of the same type). New relationships between these objects are enlightened and some other known relationships are pushed further. In particular, a mathematical and algorithmic equivalence between the modular decomposition of interval graphs and the PQ-tree of their maximal cliques is established.

The connections between the three kinds of representations referred above are used for designing fully dynamic recognition algorithms for the classes of directed cographs, permutation graphs and interval graphs. The algorithm for directed cographs has an optimal complexity, it handles vertex modifications in O(d) time, where d is the degree of the modified vertex, and edge modifications in constant time. The algorithms for permutation graphs and interval graphs have the same complexity : edge and vertex modifications are treated in O(n) time, where n is the number of vertices of the graph. It is worth mentioning that very strong similarities between vertex insertion operations in permutation graphs and interval graphs are pointed out.
The approach used here seems general enough to be applied to other geometrically defined graph classes.
Ce travail de thèse traite du maintien dynamique de représentations géométriques de graphes. Le manuscrit met en avant des connexions fortes entre trois types de représentation de graphes : les décompositions de graphes, les modèles géométriques et les représentations arborescentes à degrés de liberté (PQ-arbres, PC-arbres et autres structures du même type). De nouvelles relations entre ces objets sont mises en évidence et d'autres déjà connues sont approfondies. Notamment, il est établi une équivalence mathématique et algorithmique entre la décomposition modulaire des graphes d'intervalles et le PQ-arbre de leurs cliques maximales.

Les connexions entre les trois types de représentation précités sont exploitées pour la conception d'algorithmes de reconnaissance entièrement dynamiques pour les cographes orientés, les graphes de permutation et les graphes d'intervalles. Pour les cographes orientés, l'algorithme présenté est de complexité optimale, il traite les modifications de sommet en temps O(d), où d est le degré du sommet en question, et les modifications d'arête en temps constant. Les algorithmes pour les graphes de permutation et les graphes d'intervalles ont la même complexité : les modifications d'arête et de sommet sont traitées en temps O(n), où n est le nombre de sommets du graphe. Une des contributions du mémoire est de mettre en lumière des similarités très fortes entre les opérations d'ajout d'un sommet dans un graphe de permutation et dans un graphe d'intervalles.
L'approche mise en oeuvre dans ce mémoire est assez générale pour laisser entrevoir les mêmes possibilités algorithmiques pour d'autres classes de graphes définies géométriquement.
Fichier principal
Vignette du fichier
These.pdf (2.23 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00402838 , version 1 (08-07-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00402838 , version 1

Citer

Christophe Crespelle. Représentations dynamiques de graphes. Informatique [cs]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00402838⟩
214 Consultations
1443 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More