Le groupe de renormalisation dans les théories effectives chirales - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 2007

Le groupe de renormalisation dans les théories effectives chirales

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Abstract

The dilepton production within the heavy ions collisions (CERN/SPS, SIS/HADES, RHIC) and the behaviour of vector mesons (in particular the rho meson) are among the main topics of quantum chromodynamics (QCD) in hadronic matter. One of the main goals is the study of partial or total restoration of chiral symmetry SU(2) x SU(2), for which effective theories need to be used. One of the important difficulties is to build a theory which allows to obtain predictions when approaching the phase transition by taking into
account the phenomenological constraints at low temperature and/or density.
The model used here (developed by M. Urban) is based on the gauged (rho and a1 mesons) linear sigma model adjusted (in practice the local symmetry is only approximate) to repro­duce the phenomenology very well. The first part of this thesis consists in presenting a new cut­ off based regularization scheme preserving symmetry requirements. The motivation of such a method is a correct accounting of quadratic and logarithmic divergences in view of their intensive use for the renormalisation group equations. For illustrative purposes we have applied it to QED in 4 and 5 dimensions. The second part of this work is devoted to the derivation of the RGE and their resolution. In particular, we show that both restora­tions (traditional and vector manifestation) can be obtained from our equations, but the most likely remains the "traditionnal'' Ginzburg­-Landau scenario.
La production de dileptons en collisions d'ions lourds relativistes (CERN/SPS, SIS/ HADES, RHIC) et le comportement des mésons vecteurs (en particulier le méson $\rho$) consti­tuent un des sujets centraux de la chromodynamique quantique (QCD) dans la matière
hadronique dense et chaude. Un enjeu crucial est en effet l'étude de la restauration partielle ou totale de la symétrie chirale SU(2) x SU(2), ce qui nécessite en pratique l'utilisation de théories effectives. Une des difficultés majeures est de construire une telle théorie qui, s'appuyant sur des contraintes phénoménologiques bien établies à basse température et/ou densité, permette d'obtenir des prédictions lorsque l'on se rapproche de la transition de phase.
Le modèle qui a été utilisé (développé par M. Urban) est basé sur l'idée du modèle sigma linéaire jaugé (mésons $\rho et $\alpha$1 ) mais adapté de façon très détaillée à la phénoménologie en ne gardant que de façon approximative la symétrie locale. Une partie importante de ce travail a consisté à régulariser la théorie, c'est ­à­dire à s'affranchir des divergences qui apparaissent dans les calculs à une boucle. Nous avons donc été amenés à introduire une
nouvelle prescription de coupure des intégrales qui fasse apparaître explicitement un cut­ off tout en respectant les symétries des modèles étudiés. Afin de tester la validité de cette méthode, nous l'avons appliquée à QED en 4 et 5 dimensions. Pour finir, nous avons établi les équations du groupe de renormalisation dans notre modèle chiral particulier et avons montré que même si la manifestation vectorielle introduite récemment dans la littérature
était compatile avec nos équations, la restauration "traditionnelle'' à la Ginzburg-­Landau était plus probable.
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tel-00413271 , version 1 (03-09-2009)

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Cite

T. Varin. Le groupe de renormalisation dans les théories effectives chirales. Physique mathématique [math-ph]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00413271⟩
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