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Thèse Année : 2009

Adaptive sparse polynomial chaos expansions for uncertainty propagation and sensitivity analysis

Chaos polynomial creux et adaptatif pour la propagation d'incertitudes et l'analyse de sensibilité

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Résumé

This thesis takes place in the context of uncertainty propagation and sensitivity analysis of computer simulation codes for industrial application. It is aimed at carrying out such probabilistic studies while minimizing the number of model evaluations which may reveal time consuming. The present work relies upon the expansion of the model response onto the polynomial chaos (PC) basis, which allows the analyst to perform post-processing at a negligible cost. However fitting the PC expansion may require a high number of calls to the model if the latter depends on a large number of input parameters, say more than 10. To circumvent this problem, two algorithms are proposed in order to select only a low number of significant terms in the PC approximation, namely a stepwise regression scheme and a procedure based on Least Angle Regression (LAR). Both approaches eventually provide PC representations with a small number of coefficients which may be computed using a reduced number of model evaluations. The methods are first tested and compared on various academic examples. Then they are applied to the industrial problem of the assessment of a pressure vessel of a nuclear powerplant. The obtained results show the efficiency of the proposed procedures to carry out uncertainty and sensitivity analysis of high-dimensional problems.
Cette thèse s'insère dans le contexte général de la propagation d'incertitudes et de l'analyse de sensibilité de modèles de simulation numérique, en vue d'applications industrielles. Son objectif est d'effectuer de telles études en minimisant le nombre d'évaluations du modèle, potentiellement coûteuses. Le présent travail repose sur une approximation de la réponse du modèle sur la base du chaos polynomial(CP), qui permet de réaliser des post-traitements à un coût de calcul négligeable. Toutefois, l'ajustement du CP peut nécessiter un nombre conséquent d'appels au modèle si ce dernier dépend d'un nombre élevé de paramètres (e.g. supérieur à 10). Pour contourner ce problème, on propose deux algorithmes pour ne sélectionner qu'un faible nombre de termes importants dans la représentation par CP, à savoir une procédure de régression pas-à-pas et une procédure basée sur la méthode de Least Angle Regression (LAR). Le faible nombre de coefficients associés aux CP creux obtenus peuvent ainsi être déterminés à partir d'un nombre réduit d'évaluations du modèle. Les méthodes sont validées sur des cas-tests académiques de mécanique, puis appliquées sur le cas industriel de l'analyse d'intégrité d'une cuve de réacteur à eau pressurisée. Les résultats obtenus confirment l'efficacité des méthodes proposées pour traiter les problèmes de propagation d'incertitudes et d'analyse de sensibilité en grande dimension.
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Dates et versions

tel-00440197 , version 1 (09-12-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00440197 , version 1

Citer

Géraud Blatman. Chaos polynomial creux et adaptatif pour la propagation d'incertitudes et l'analyse de sensibilité. Mécanique [physics.med-ph]. Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00440197⟩
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