Modélisation mathématique et numérique du transport de gaz quantique dans des situations de fort confinement - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Modélisation mathématique et numérique du transport de gaz quantique dans des situations de fort confinement

Résumé

This thesis lies in the field of mathematics applied to nanoelectronic devices. It raises the question of knowing how to mathematically and numerically simulate the transport of electrons that are confined in some space directions. At the scale of nanoelectronic devices, quantum effects due to the transport of electrons can no longer be ignored and the usual classical description has to be replaced by a quantum analysis. The study of such quantum tranports require solving Schrödinger-Poisson systems, which is a costly numerical task. The thesis is therefore based on a strong anisotropic confinement analysis of the quatum transport in such devices in order to obtain low-dimensional asymptotic models. The most important mathematical difficulty here lies in the fast oscillations that are due to the strong confinement. They are dealt with thanks to long time averaging procedures. In this prospect, the thesis presents different cases of confinement. Indeed, two different asymptotic models are presented in order to model the transport of electrons in a fine slab, and a specific asymptotic model is obtained in the case of a quantum gas that is confined along a plane and subject to a strong uniform magnetic field. Finally, we present a mathematical asymptotic model and numerical results for the transport of an electron gas in a nanowire. The numerical methods at hand here are also based on the idea of reducing the problem dimensions and, in that view, we make great use of subband decompostion methods.
Cette thèse en mathématiques appliquées à la nanoélectronique aborde le problème de la simulation mathématique et numérique du transport de gaz d'électrons confinés dans certaines directions de l'espace. A l'échelle de la nanoélectronique, les phénomènes ondulatoires liés au transport des électrons ne peuvent plus être négligés et la description classique du transport électronique doit laisser place à une approche quantique. La modélisation de tels phénomènes nécessite la résolution de systèmes couplés de type Schrödinger-Poisson, coûteux numériquement. Cette thèse s'appuie donc sur le confinement fortement anisotrope des électrons dans de telles structures pour obtenir des modèles asymptotiques à dimensionnalité réduite, via une analyse asymptotique "fort confinement". La principale difficulté mathématique provient ici des oscillations rapides dues au confinement. Des méthodes telles que la moyennisation en temps long sont décrites pour y remédier. On s'intéresse dans cette approche à plusieurs situations de confinement différentes. Ainsi, on présente deux modèles asymptotiques pour la modélisation du transport d'électrons confinés sur un plan, ainsi qu'un modèle de confinement sur un plan d'un gaz d'électrons soumis à un champ magnétique fort uniforme. Enfin, on propose un modèle asymptotique mathématique ainsi que des simulations numériques dans le cas du transport d'électrons confinés dans un nanofil quantique. Celles-ci sont obtenues par des méthodes numériques basées sur l'idée de la réduction de dimensionnalité qui font appel notamment à une méthode de décomposition en sous-bandes.
Fichier principal
Vignette du fichier
manuscrit.pdf (2.99 Mo) Télécharger le fichier
Loading...

Dates et versions

tel-00440334 , version 1 (10-12-2009)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00440334 , version 1

Citer

Fanny Delebecque. Modélisation mathématique et numérique du transport de gaz quantique dans des situations de fort confinement. Mathématiques [math]. Université Rennes 1, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00440334⟩
684 Consultations
714 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More