Étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires sur le groupe de Heisenberg - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2009

Study of a class of Semilinear Partial Differential Equations on the Heisenberg group.

Étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires sur le groupe de Heisenberg

Houda Mokrani
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 853039

Résumé

The aim of this thesis is the study of a class of semi-linear sub-elliptic equations with a singular potential on the Heisenberg group H^d. The nonlinear term in this equation is controlled by Sobolev's inequality and the singularity is controlled by Hardy's inequality. This problem is a generalization of the classical problem on the euclidien space R^n. The first results of this thesis is a sharp version of Hardy type inequality on the Heisenberg group, this is also a generalization of the classical Hardy inequality with a singular potential supported by an isolated point. The main results of this thesis is the existence of weak solution of Dirichlet problem for a semi-linear sub-elliptic equations with a singular potential on the Heisenberg group. The main tools are the variational methods, Rabinowitz's Theorem and Palais-Smale Theorem.
L'objectif de cette thèse est l'étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles sous-elliptiques semi-linéaires avec un potentiel singulier sur le groupe de Heisenberg. Le terme non linéaire de cette équation est contrôlée par les inégalités de Sobolev et la singularité est contrôlé par l'inégalité de Hardy. Ce problème est une généralisation du problème classique de l'espace euclidien. Le premier résultat de cette thèse est une généralisation de l'inégalité classique Hardy avec un potentiel singulier dont la croissance est exactement l'analogue de celle du cas classique. Le second résultat est d'établir l'existence de solution du problème de Dirichlet semi-linéaire avec un potentiel singulier sur le groupe de Heisenberg en utilisant la théorie de points critiques, comme le théorème de Rabinowitz et de Palais-Smale.
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Dates et versions

tel-00461835 , version 1 (05-03-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00461835 , version 1

Citer

Houda Mokrani. Étude d'une classe d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires sur le groupe de Heisenberg. Mathématiques [math]. Université de Rouen, 2009. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00461835⟩
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