Cycles algébriques et cohomologie de certaines variétés projectives complexes - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2010

Algebraic cycles and cohomology of some projective complex varieties

Cycles algébriques et cohomologie de certaines variétés projectives complexes

Résumé

In this thesis, we offer a few contributions to the cohomological study of algebraic cycles on projective complex varieties. In the first part, we answer a question of Grothendieck by constructing two conjugate varieties with different real cohomology algebras. In the second part, we find criteria for the Lefschetz standard conjecture in codimension 2. In the last part, we study arithmetic properties of normal functions.
Dans ma thèse, je propose plusieurs contributions à l'étude de la cohomologie des variétés projectives complexes ainsi qu'à la construction de cycles algébriques. Le mémoire se compose de plusieurs parties qui, si elles sont indépendantes, essaient toutes trois de tirer parti de la nature multiple de ces variétés, à la fois variétés kähleriennes, donc objets analytiques, variétés algébriques, et enfin objets arithmétiques, étant toujours définies sur un corps de type fini sur $\Q$. La première partie de ce texte, parue au journal de Crelle, s'intéresse au problème de la topologie des variétés conjuguées. On y répond à une question de Grothendieck en y exhibant deux variétés conjuguées dont les algèbres de cohomologie réelles ne sont pas isomorphes. Dans une deuxième partie, on aborde le problème de la construction des cycles algébriques dont l'existence est prévue par les conjectures standards, pour ensuite examiner de manière plus détaillée le cas des variétés hyperkahleriennes. Nous utilisons principalement des méthodes infinitésimales en théorie de Hodge. Enfin, dans la troisième partie, parue aux International Mathematical Research Notices, on s'intéresse au problème du lieu de définition des fonctions normales associées aux familles de cycles dans les variétés projectives complexes. On y prolonge des résultats récents de Brosnan et Pearlstein qui démontrent l'algébricité de ce lieu en prouvant des théorèmes de comparaison avec la cohomologie étale $l$-adique et en démontrant, sous certaines hypothèses de monodromie, que ces lieux sont définis sur un corps de nombres.
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Dates et versions

tel-00472932 , version 1 (13-04-2010)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00472932 , version 1

Citer

François Charles. Cycles algébriques et cohomologie de certaines variétés projectives complexes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00472932⟩
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